một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S=40cm² cao h=10cm có khối lượng m= 160g…
a, thả khối gỗ và nước . tìm chiều cao của khối gỗ nổi trên mặt nước . cho khối lượng riêng của nước D=1000kg/m³
b, người ta đem khối gỗ trên khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện s1=4cm² sâu h1 và lấp đầy chì có khối lượng D1=11300kg/m³ , sau đó thả khối gỗ vào nước thì thấy mực chất lỏng ngang bang với mặt trên của khối gỗ . tính độ sâu h 1của khối gỗ
Chúng ta bắt đầu với phần a nhé!
Phần a: Tìm chiều cao của khối gỗ nổi trên mặt nước
Đầu tiên, chúng ta cần đổi các đơn vị về đơn vị chuẩn trong hệ SI để tiện cho việc tính toán.
Diện tích tiết diện của khối gỗ: S = 40 cm² = 40 (10⁻²)² m² = 40 * 10⁻⁴ m² = 0.004 m².
* Chiều cao của khối gỗ: h = 10 cm = 0.1 m.
* Khối lượng của khối gỗ: m = 160 g = 0.16 kg.
* Khối lượng riêng của nước: D = 1000 kg/m³.
Chúng ta biết rằng, khi vật nổi trên mặt chất lỏng, lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật cân bằng với trọng lượng của vật.
1. Tính trọng lượng của khối gỗ:
Trọng lượng của khối gỗ được tính bằng công thức:
P = m * g
Trong đó:
* m là khối lượng của vật (kg)
* g là gia tốc trọng trường (lấy xấp xỉ g = 10 m/s²)
Thay số vào, ta có:
P = 0.16 kg * 10 m/s² = 1.6 N
2. Tính thể tích của khối gỗ:
Thể tích của khối gỗ hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức:
V = S * h
Thay số vào, ta có:
V = 0.004 m² * 0.1 m = 0.0004 m³
3. Tính lực đẩy Ác-si-mét khi khối gỗ nổi:
Khi vật nổi, lực đẩy Ác-si-mét cân bằng với trọng lượng của vật. Do đó, FA = P.
FA = 1.6 N
4. Tính thể tích phần khối gỗ chìm trong nước:
Lực đẩy Ác-si-mét được tính bằng công thức:
FA = d * V_chìm
Trong đó:
d là trọng lượng riêng của chất lỏng (d = D g)
* V_chìm là thể tích phần vật chìm trong chất lỏng
Trước hết, ta tính trọng lượng riêng của nước:
d_nước = D g = 1000 kg/m³ 10 m/s² = 10000 N/m³
Bây giờ, ta tính thể tích phần khối gỗ chìm trong nước:
V_chìm = FA / d_nước
V_chìm = 1.6 N / 10000 N/m³ = 0.00016 m³
5. Tính chiều cao của khối gỗ nổi trên mặt nước:
Thể tích phần khối gỗ chìm trong nước cũng có thể được tính bằng cách lấy diện tích tiết diện của khối gỗ nhân với chiều cao phần khối gỗ chìm. Gọi h_chìm là chiều cao phần khối gỗ chìm trong nước.
V_chìm = S * h_chìm
Do đó:
h_chìm = V_chìm / S
h_chìm = 0.00016 m³ / 0.004 m² = 0.04 m
Chiều cao của khối gỗ nổi trên mặt nước (h_nổi) sẽ bằng tổng chiều cao của khối gỗ trừ đi chiều cao phần khối gỗ chìm trong nước:
h_nổi = h – h_chìm
h_nổi = 0.1 m – 0.04 m = 0.06 m
Vậy, chiều cao của khối gỗ nổi trên mặt nước là 0.06 m hay 6 cm.
Phần b: Tính độ sâu h1 của khối gỗ
Ở phần này, chúng ta có những thay đổi: khối gỗ bị khoét một lỗ hình trụ và lấp đầy chì.
Tiết diện lỗ khoét: s1 = 4 cm² = 4 (10⁻²)² m² = 4 * 10⁻⁴ m² = 0.0004 m².
* Khối lượng riêng của chì: D1 = 11300 kg/m³.
* Khi thả vào nước, mực chất lỏng ngang bằng với mặt trên của khối gỗ. Điều này có nghĩa là toàn bộ khối gỗ đã chìm hoàn toàn trong nước.
1. Tính thể tích phần chì lấp đầy lỗ khoét:
Thể tích phần chì lấp đầy lỗ khoét (V_chì) có thể tính bằng tiết diện lỗ khoét nhân với độ sâu h1 của lỗ khoét. Tuy nhiên, ta cần tính h1 sau. Hiện tại, ta coi V_chì là một đại lượng chưa biết.
2. Tính khối lượng của phần chì:
Khối lượng của phần chì được tính bằng công thức:
m_chì = D1 * V_chì
3. Tính trọng lượng của phần chì:
Trọng lượng của phần chì là:
P_chì = m_chì g = D1 V_chì * g
4. Tính khối lượng của khối gỗ ban đầu:
m_gỗ = 0.16 kg.
P_gỗ = m_gỗ g = 0.16 N 10 m/s² = 1.6 N.
5. Tính khối lượng và trọng lượng của khối gỗ sau khi khoét lỗ và lấp chì:
Khối lượng của vật sau khi khoét lỗ và lấp chì là:
m_tổng = m_gỗ – m_lỗ + m_chì
Vì lỗ khoét đã được lấp đầy bằng chì, thể tích của phần vật bị khoét ra chính là thể tích của phần chì lấp vào.
Khối lượng của phần vật bị khoét ra có thể tính bằng khối lượng riêng của gỗ nhân với thể tích lỗ khoét. Tuy nhiên, chúng ta chưa biết khối lượng riêng của gỗ. Thay vào đó, ta sẽ tính khối lượng tổng dựa trên khối lượng ban đầu và khối lượng chì.
Để đơn giản, chúng ta coi khối lượng ban đầu của khối gỗ là m = 160g. Khi khoét lỗ, ta loại bỏ một phần gỗ có thể tích V_lỗ và thay vào đó là chì có thể tích V_chì. Vì lỗ hình trụ có tiết diện s1 và sâu h1, nên V_lỗ = V_chì = s1 * h1.
Khối lượng tổng của vật sau khi thay đổi là:
m_tổng = m_gỗ_ban_đầu – m_gỗ_bị_khoét + m_chì
Để tính khối lượng gỗ ban đầu, chúng ta đã biết m = 160g. Chúng ta cần xác định khối lượng của phần gỗ bị khoét. Tuy nhiên, đề bài cho chúng ta biết khối lượng tổng của khối gỗ là 160g. Khi khoét một lỗ và lấp đầy chì, chúng ta không có thông tin về khối lượng riêng của gỗ.
Ta xét lại đề bài: “một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S=40cm² cao h=10cm có khối lượng m= 160g”. Đây là khối lượng ban đầu của khối gỗ chưa khoét.
Khi khoét lỗ hình trụ tiết diện s1=4cm² sâu h1 và lấp đầy chì, ta cần tính khối lượng mới.
Thể tích lỗ khoét: V_lỗ = s1 * h1 = 4*10⁻⁴ m² * h1.
Thể tích chì: V_chì = V_lỗ = 4*10⁻⁴ m² * h1.
Khối lượng chì: m_chì = D1 V_chì = 11300 kg/m³ (4*10⁻⁴ m² h1) = 4.52 h1 kg.
Để tính khối lượng mới, ta cần biết khối lượng riêng của gỗ. Chúng ta có thể suy ra khối lượng riêng của gỗ từ thông tin ban đầu:
Khối lượng riêng của gỗ: D_gỗ = m_gỗ / V_gỗ = 0.16 kg / 0.0004 m³ = 400 kg/m³.
Khối lượng của phần gỗ bị khoét: m_gỗ_bị_khoét = D_gỗ V_lỗ = 400 kg/m³ (4*10⁻⁴ m² h1) = 0.16 h1 kg.
Khối lượng tổng của vật sau khi khoét và lấp chì là:
m_tổng = m_gỗ_ban_đầu – m_gỗ_bị_khoét + m_chì
m_tổng = 0.16 kg – (0.16 h1) kg + (4.52 h1) kg
m_tổng = 0.16 + 4.36 * h1 kg.
6. Tính trọng lượng tổng của vật sau khi khoét và lấp chì:
P_tổng = m_tổng g = (0.16 + 4.36 h1) * 10 N.
7. Tính lực đẩy Ác-si-mét khi toàn bộ khối gỗ chìm trong nước:
Khi mực chất lỏng ngang bằng với mặt trên của khối gỗ, có nghĩa là toàn bộ khối gỗ đã chìm trong nước.
Thể tích phần chìm của vật chính là thể tích ban đầu của khối gỗ hình hộp chữ nhật, vì lỗ khoét đã được lấp đầy.
V_chìm_mới = V_gỗ = 0.0004 m³.
Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật là:
FA_mới = d_nước * V_chìm_mới
FA_mới = 10000 N/m³ * 0.0004 m³ = 4 N.
8. Áp dụng điều kiện cân bằng lực:
Khi vật chìm hoàn toàn trong nước và đang ở trạng thái cân bằng (mực chất lỏng ngang bằng mặt trên khối gỗ), trọng lượng của vật bằng với lực đẩy Ác-si-mét.
P_tổng = FA_mới
(0.16 + 4.36 h1) 10 = 4
Giải phương trình để tìm h1:
1.6 + 43.6 * h1 = 4
43.6 * h1 = 4 – 1.6
43.6 * h1 = 2.4
h1 = 2.4 / 43.6
h1 ≈ 0.055 m
Vậy, độ sâu h1 của khối gỗ là khoảng 0.055 m hay 5.5 cm.
Các em thấy đấy, bài tập này đòi hỏi chúng ta phải đọc kỹ đề, đổi đơn vị chính xác và áp dụng đúng các công thức về trọng lực, lực đẩy Ác-si-mét. Chúng ta cũng cần chú ý đến các thay đổi của vật và điều kiện cân bằng lực trong từng trường hợp.
Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em cứ mạnh dạn hỏi nhé!
Đáp án + Giải thích các bước giải:
\(S=40cm^2=4*10^(-3) m^2\)
\(h=10cm=0,1m\)
\(m=160g=0,16kg\)
\(D=1000kg//m^3\)
\(S_1=4cm^2=4*10^(-4) m^2\)
\(D_1=11300kg//m^3\)
\(a,h_n=?\)
\(b,h_1=?\)
\(a,\)
Trọng lượng khối gỗ:
\(P=10m=10*0,16=1,6N\)
Do khối gỗ nằm cân bằng trong nước nên: \(P=F_A=1,6N\)
Thể tích chìm của khối gỗ trong nước:
\(F_A=10D*V_c=>V_c=F_A/(10D)=(1,6)/(10*1000)=0,00016=16*10^(-5)m^3\)
Chiều cao phần chìm của khối gỗ:
\(h_c=V_c/S=(16*10^(-5))/(0,004)=0,04m=4cm\)
Chiều cao của khối gỗ nổi trên mặt nước:
\(h_n=h-h_c=10-4=6cm\)
\(b,\)
Thể tích khối gỗ:
\(V=S*h=0,004*0,1=0,0004=4*10^(-4)m^3\)
Khối lượng riêng khối gỗ:
\(D’=m/V=(0,16)/(4*10^(-4))=400kg//m^3\)
Thể tích khối gỗ bị khoét:
\(V_k=S_1*h_1=4*10^(-4)*h_1(m^3)\)
Trọng lượng khối hình hộp chữ nhật sau khi khoét:
\(P’=P_(gỗ)+P_(chì)\)
\(=10*D’*(V-V_k)+10*D_1*V_k\)
\(=10*400*(4*10^(-4)-4*10^(-4)*h_1)+10*11300*4*10^(-4)*h_1\)
\(=1,6+43,6h_1(N)\)
Khi mực chất lỏng ngang bằng với mặt trên của khối gỗ:
\(P’=F_(A’)\)
\(<=>1,6+43,6h_1=10000*4*10^(-4)\)
\(<=>h_1~~0,055m\)
Vậy \(h_1~~0,055m\)
Đáp án: 0,05m
Giải thích các bước giải:
Đổi 160cm=0.16m
40cm^2=0.004m
60cm^2=0.006m
thể tích của vật là v=s*h=400(cm^3)=0.0004(m^3)
Trọng lg của khối gỗ là P=10m=0.16*10=1.6(N)
vì vật nổi nên Fa=P=1.6(N)
Độ lớn của lực đẩy Acsimets là: Fa=dnc * (V-V nổi)=10000*(0.0004 – V nổi)=4-10000V nổi=1.6
V nổi=0.00024m
chiều cao phần nổi là:h=v/s=0.00024/0.004=0.06(m)
b) Độ lớn của lực đẩy Acsimet là: Fa=dnc*v=0.0004*10000=4(N)
Thể tích của chì là Vc=h*0.0004(m^3)
Khối lg của chì là; mc=v*D=h*0.0004*11300=h*4.52(kg)
Trọng lg của chì là; P=10m=45.2*h (N/m^3)
Thể tích của phần gỗ còn lại là:Vg=V-Vc=0.0004-0.0004*h(m^3)
Trọng lg của phần gỗ còn lại là:P=dg*Vg=4000*(0.0004-4*10^-4)=1.6-1.6*h
Trọng lg của vật là : 45.2h+1.6-1.6h=43.6h+1.6
Vì vật lơ lửng Fa=P
4=1.6+43.6h
2.4=43.6h
h=0.05(m)
Vậy: Độ sâu lỗ khoét là 0.05m