Chào các em! Rất vui được hướng dẫn các em giải bài tập này. Đây là một dạng bài cơ bản nhưng rất quan trọng về cân bằng của vật dưới tác dụng của lực đàn hồi và trọng lực. Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

I. TÓM TẮT ĐỀ BÀI:

• Độ cứng của lò xo: \(k = 50 \text{ N/m}\)
• Độ biến dạng của lò xo khi cân bằng (độ dãn): \(\Delta l = 10 \text{ cm}\)
• Gia tốc trọng trường: \(g = 10 \text{ m/s}^2\)
• Tìm: Khối lượng của vật nặng: \(m = ?\)

II. PHÂN TÍCH VÀ CHUYỂN ĐỔI ĐƠN VỊ:

Trước khi bắt đầu giải, các em lưu ý một điểm rất quan trọng là các đơn vị phải đồng nhất theo hệ SI. Trong bài này, độ dãn của lò xo đang ở đơn vị centimet (cm), chúng ta cần đổi về mét (m).

\(\Delta l = 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m}\)

Các đơn vị khác đã chuẩn theo hệ SI rồi.

III. XÁC ĐỊNH CÁC LỰC TÁC DỤNG VÀ THIẾT LẬP ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG:

Khi vật nặng được treo vào lò xo và hệ thống đạt trạng thái cân bằng, điều này có nghĩa là tổng hợp các lực tác dụng lên vật bằng không. Cụ thể, vật đang chịu tác dụng của hai lực:

1. Trọng lực (\(\vec{P}\)): Luôn hướng thẳng đứng xuống dưới, kéo vật xuống. Công thức tính độ lớn của trọng lực là \(P = mg\).
2. Lực đàn hồi (\(\vec{F_{đh}}\)): Do lò xo tác dụng lên vật. Vì lò xo đang bị dãn ra, lực đàn hồi sẽ có xu hướng kéo vật lên trên để đưa lò xo về chiều dài tự nhiên của nó. Công thức tính độ lớn của lực đàn hồi là \(F_{đh} = k|\Delta l|\).

Vì vật đang ở trạng thái cân bằng, theo Định luật I Newton (hoặc điều kiện cân bằng của vật rắn), hai lực này phải cân bằng nhau, tức là chúng phải cùng phương, ngược chiều và có độ lớn bằng nhau.

Do đó, ta có phương trình cân bằng về độ lớn:

\[F_{đh} = P\]

(Giải thích: Lý do chúng ta áp dụng phương trình này là vì tại vị trí cân bằng, vật đứng yên, nghĩa là gia tốc của vật bằng 0. Theo Định luật II Newton, tổng hợp lực tác dụng lên vật phải bằng 0. Hai lực duy nhất tác dụng lên vật theo phương thẳng đứng là lực đàn hồi kéo lên và trọng lực kéo xuống, nên chúng phải cân bằng nhau về độ lớn.)

IV. ÁP DỤNG CÔNG THỨC VÀ TÍNH TOÁN:

Bây giờ chúng ta sẽ thay các công thức tính độ lớn của lực đàn hồi và trọng lực vào phương trình cân bằng mà chúng ta đã thiết lập:

Từ \(F_{đh} = P\), ta có:

\[k|\Delta l| = mg\]

Mục tiêu của chúng ta là tìm khối lượng \(m\), nên ta sẽ rút \(m\) ra khỏi phương trình:

\[m = \frac{k|\Delta l|}{g}\]

Bây giờ, chúng ta thay các giá trị đã biết (đã chuyển đổi đơn vị) vào công thức:

• \(k = 50 \text{ N/m}\)
• \(\Delta l = 0.1 \text{ m}\)
• \(g = 10 \text{ m/s}^2\)

Thực hiện phép tính:

\[m = \frac{50 \times 0.1}{10}\]
\[m = \frac{5}{10}\]
\[m = 0.5 \text{ kg}\]

V. KẾT LUẬN:

Vậy, khối lượng của vật nặng là \(0.5 \text{ kg}\).

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững cách phân tích lực và áp dụng điều kiện cân bằng để giải các bài toán tương tự nhé! Chúc các em học tốt!