Bước 1: Phân tích đề bài và xác định các đại lượng đã cho

Chúng ta có các thông tin sau:

• Hệ số đàn hồi của lò xo: k = 100 N/m
• Khối lượng của vật treo: m = 300 kg
• Chiều dài tự nhiên của lò xo: l₀ = 25 cm
• Gia tốc trọng trường: g = 10 m/s²

Bước 2: Xác định yêu cầu của bài toán

Bài toán yêu cầu chúng ta tìm chiều dài của lò xo khi vật ở trạng thái cân bằng. Chúng ta ký hiệu chiều dài này là l.

Bước 3: Áp dụng định luật II Newton cho vật ở vị trí cân bằng

Khi vật ở vị trí cân bằng, vật chịu tác dụng của hai lực: trọng lực (P) hướng xuống và lực đàn hồi của lò xo (F_đh) hướng lên. Vì vật đứng yên, nên hợp lực tác dụng lên vật bằng không. Đây chính là nguyên lý của trạng thái cân bằng.

Ta có biểu thức của định luật II Newton cho trường hợp này là:
\[ \vec{P} + \vec{F}_{đh} = \vec{0} \]

Chọn chiều dương hướng xuống, ta chiếu các lực lên phương thẳng đứng:
\[ P – F_{đh} = 0 \]
Do đó:
\[ P = F_{đh} \]

Bước 4: Biểu diễn các lực theo các đại lượng đã biết

Trọng lực của vật được tính bằng công thức:
\[ P = m \cdot g \]

Lực đàn hồi của lò xo được tính theo định luật Hooke:
\[ F_{đh} = k \cdot \Delta l \]
Trong đó, \(\Delta l\) là độ giãn của lò xo so với chiều dài tự nhiên.

Bước 5: Tìm độ giãn của lò xo (\(\Delta l\))

Thay biểu thức của P và F_đh vào phương trình cân bằng lực ở Bước 3:
\[ m \cdot g = k \cdot \Delta l \]

Từ đây, ta có thể tính được độ giãn của lò xo:
\[ \Delta l = \frac{m \cdot g}{k} \]

Trước khi thay số, chúng ta cần đổi đơn vị của chiều dài tự nhiên của lò xo về mét để thống nhất đơn vị với các đại lượng khác:
l₀ = 25 cm = 0.25 m

Bây giờ, chúng ta thay các giá trị đã cho vào công thức tính \(\Delta l\):
\[ \Delta l = \frac{300 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2}{100 \text{ N/m}} \]
\[ \Delta l = \frac{3000}{100} \text{ m} \]
\[ \Delta l = 30 \text{ m} \]

Bước 6: Tính chiều dài của lò xo khi cân bằng (l)

Chiều dài của lò xo khi cân bằng là chiều dài tự nhiên cộng với độ giãn:
\[ l = l_0 + \Delta l \]

Thay các giá trị vào công thức:
\[ l = 0.25 \text{ m} + 30 \text{ m} \]
\[ l = 30.25 \text{ m} \]

Tuy nhiên, các em cần xem lại đề bài. Khối lượng 300 kg là một khối lượng rất lớn, có thể dẫn đến độ giãn lò xo lớn hơn thực tế hoặc là một con số để kiểm tra sự hiểu bài của các em. Nếu đây là một bài toán thực tế, với lò xo có hệ số đàn hồi 100 N/m thì nó không thể chịu được khối lượng 300 kg mà không bị hư hỏng. Nhưng trong phạm vi bài toán Vật lý, chúng ta vẫn tiếp tục với các số liệu đã cho.

Nếu đề bài cho khối lượng là 0.3 kg thay vì 300 kg, chúng ta sẽ có kết quả hợp lý hơn. Giả sử đề bài là 0.3 kg, ta sẽ tính lại:

Tính lại độ giãn \(\Delta l\) với m = 0.3 kg:
\[ \Delta l = \frac{0.3 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2}{100 \text{ N/m}} \]
\[ \Delta l = \frac{3}{100} \text{ m} \]
\[ \Delta l = 0.03 \text{ m} \]

Tính lại chiều dài khi cân bằng với m = 0.3 kg:
\[ l = l_0 + \Delta l \]
\[ l = 0.25 \text{ m} + 0.03 \text{ m} \]
\[ l = 0.28 \text{ m} \]

Hoặc 28 cm.

Kết luận (với giả định m = 300 kg như đề bài ban đầu):

Với các số liệu đã cho trong đề bài (m = 300 kg), khi vật cân bằng thì lò xo dài 30.25 m.

Các em thấy đó, việc áp dụng đúng các định luật Vật lý và thực hiện các bước tính toán cẩn thận sẽ giúp chúng ta giải quyết bài toán. Đừng quên kiểm tra lại đơn vị và tính hợp lý của kết quả nhé!