Chúng ta cùng bắt đầu với câu hỏi đầu tiên.

a) Hỏi mỗi phân xưởng có bao nhiêu công nhân?

Để giải bài toán này, chúng ta cần đi từng bước một.

Đầu tiên, cô gọi tổng số công nhân của nhà máy là T.

Phân xưởng A có số công nhân bằng 3/10 tổng số công nhân.
Vậy, số công nhân phân xưởng A là: \( \frac{3}{10} \times T \)

Tiếp theo, chúng ta cần tìm số công nhân còn lại sau khi đã trừ đi số công nhân của phân xưởng A.
Số công nhân còn lại là: \( T – \frac{3}{10} \times T = (1 – \frac{3}{10}) \times T = \frac{7}{10} \times T \)

Số công nhân phân xưởng B bằng 5/14 số công nhân còn lại.
Vậy, số công nhân phân xưởng B là: \( \frac{5}{14} \times (\frac{7}{10} \times T) \)
Chúng ta có thể rút gọn biểu thức này: \( \frac{5}{14} \times \frac{7}{10} \times T = \frac{5 \times 7}{14 \times 10} \times T = \frac{35}{140} \times T \)
Tiếp tục rút gọn phân số \( \frac{35}{140} \): \( \frac{35 \div 35}{140 \div 35} = \frac{1}{4} \)
Vậy, số công nhân phân xưởng B là: \( \frac{1}{4} \times T \)

Phân xưởng C có 72 công nhân.

Tổng số công nhân của cả ba phân xưởng là T.
Ta có phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa số công nhân của các phân xưởng và tổng số công nhân:
Số công nhân A + Số công nhân B + Số công nhân C = Tổng số công nhân T
\( \frac{3}{10} \times T + \frac{1}{4} \times T + 72 = T \)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm T.
Trước hết, quy đồng mẫu số cho các phân số có T:
Mẫu số chung nhỏ nhất của 10 và 4 là 20.
\( \frac{3 \times 2}{10 \times 2} \times T + \frac{1 \times 5}{4 \times 5} \times T + 72 = T \)
\( \frac{6}{20} \times T + \frac{5}{20} \times T + 72 = T \)
\( (\frac{6}{20} + \frac{5}{20}) \times T + 72 = T \)
\( \frac{11}{20} \times T + 72 = T \)

Bây giờ, chuyển các số hạng chứa T về một vế:
\( 72 = T – \frac{11}{20} \times T \)
\( 72 = (1 – \frac{11}{20}) \times T \)
\( 72 = (\frac{20}{20} – \frac{11}{20}) \times T \)
\( 72 = \frac{9}{20} \times T \)

Để tìm T, ta chia 72 cho \( \frac{9}{20} \):
\( T = 72 \div \frac{9}{20} \)
\( T = 72 \times \frac{20}{9} \)
\( T = \frac{72 \times 20}{9} \)
Ta có thể rút gọn 72 với 9: \( 72 \div 9 = 8 \)
\( T = 8 \times 20 \)
\( T = 160 \)

Vậy, tổng số công nhân của nhà máy là 160 công nhân.

Bây giờ, chúng ta tính số công nhân của từng phân xưởng:
Số công nhân phân xưởng A là: \( \frac{3}{10} \times 160 = 3 \times \frac{160}{10} = 3 \times 16 = 48 \) công nhân.

Số công nhân phân xưởng B là: \( \frac{1}{4} \times 160 = \frac{160}{4} = 40 \) công nhân.

Số công nhân phân xưởng C đã cho là 72 công nhân.

Kiểm tra lại: 48 (A) + 40 (B) + 72 (C) = 160 (Tổng). Kết quả đúng.

Trả lời câu a):
Số công nhân phân xưởng A là 48 công nhân.
Số công nhân phân xưởng B là 40 công nhân.
Số công nhân phân xưởng C là 72 công nhân.

b) Phân xưởng B đã sản xuất được 315 sản phẩm, vượt kế hoạch 5%. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng B phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Bài toán này liên quan đến việc tìm giá trị ban đầu khi biết giá trị sau khi tăng hoặc giảm một tỉ lệ phần trăm.

Phân xưởng B đã sản xuất được 315 sản phẩm, số này vượt kế hoạch 5%.
Điều này có nghĩa là 315 sản phẩm ứng với \( 100\% \) kế hoạch cộng thêm \( 5\% \), tức là \( 105\% \) của kế hoạch.

Gọi số sản phẩm theo kế hoạch của phân xưởng B là S.
Ta có: \( 105\% \) của S là 315 sản phẩm.
Hay \( 105\% \times S = 315 \)

Chúng ta có thể viết \( 105\% \) dưới dạng phân số hoặc số thập phân.
Dạng phân số: \( 105\% = \frac{105}{100} \)
Dạng số thập phân: \( 105\% = 1,05 \)

Sử dụng dạng phân số:
\( \frac{105}{100} \times S = 315 \)

Để tìm S, ta chia 315 cho \( \frac{105}{100} \):
\( S = 315 \div \frac{105}{100} \)
\( S = 315 \times \frac{100}{105} \)
\( S = \frac{315 \times 100}{105} \)

Ta có thể rút gọn 315 với 105. Nhận thấy \( 3 \times 105 = 315 \).
\( S = 3 \times 100 \)
\( S = 300 \)

Vậy, theo kế hoạch phân xưởng B phải sản xuất 300 sản phẩm.

Trả lời câu b):
Theo kế hoạch, phân xưởng B phải sản xuất 300 sản phẩm.

c) Phân xưởng A có số công nhân nam bằng 5/3 số công nhân nữ. Tính số công nhân nam và nữ của phân xưởng?

Ở câu a), chúng ta đã tính được số công nhân phân xưởng A là 48 công nhân.
Bây giờ, chúng ta cần chia 48 công nhân này thành hai nhóm: nam và nữ.

Đề bài cho biết: số công nhân nam bằng 5/3 số công nhân nữ.
Cô gọi số công nhân nữ là N.
Thì số công nhân nam là \( \frac{5}{3} \times N \).

Tổng số công nhân của phân xưởng A là số công nhân nam cộng với số công nhân nữ:
Số công nhân nam + Số công nhân nữ = 48
\( \frac{5}{3} \times N + N = 48 \)

Để giải phương trình này, ta quy đồng mẫu số cho N:
\( \frac{5}{3} \times N + \frac{3}{3} \times N = 48 \)
\( (\frac{5}{3} + \frac{3}{3}) \times N = 48 \)
\( \frac{8}{3} \times N = 48 \)

Để tìm N, ta chia 48 cho \( \frac{8}{3} \):
\( N = 48 \div \frac{8}{3} \)
\( N = 48 \times \frac{3}{8} \)
\( N = \frac{48 \times 3}{8} \)

Ta có thể rút gọn 48 với 8: \( 48 \div 8 = 6 \).
\( N = 6 \times 3 \)
\( N = 18 \)

Vậy, số công nhân nữ của phân xưởng A là 18 công nhân.

Bây giờ, chúng ta tính số công nhân nam:
Số công nhân nam = \( \frac{5}{3} \times N = \frac{5}{3} \times 18 \)
\( \text{Số công nhân nam} = \frac{5 \times 18}{3} \)

Ta có thể rút gọn 18 với 3: \( 18 \div 3 = 6 \).
\( \text{Số công nhân nam} = 5 \times 6 \)
\( \text{Số công nhân nam} = 30 \)

Vậy, số công nhân nam của phân xưởng A là 30 công nhân.

Kiểm tra lại: 30 (nam) + 18 (nữ) = 48 (tổng số công nhân phân xưởng A). Kết quả đúng.

Trả lời câu c):
Số công nhân nữ của phân xưởng A là 18 công nhân.
Số công nhân nam của phân xưởng A là 30 công nhân.

Các em thấy đó, chỉ cần nắm vững kiến thức về phân số, tỉ lệ phần trăm và biết cách lập luận từng bước thì bài toán nào cũng có thể giải quyết được. Cô hy vọng qua bài tập này, các em càng thêm yêu thích môn Toán hơn nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nha.