Đề bài cho chúng ta biết:
– Khối lượng của vệ tinh: m = 600 kg
– Độ cao của vệ tinh so với mặt đất: h = R, trong đó R là bán kính Trái Đất.
– Bán kính Trái Đất: R = 6400 km
– Gia tốc trọng trường tại mặt đất: g = 10 m/s²

Chúng ta cần tìm: Lực hấp dẫn tác dụng lên vệ tinh.

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ đi qua các bước sau:

Bước 1: Xác định công thức tính lực hấp dẫn
Lực hấp dẫn giữa hai vật có khối lượng M và m, đặt cách nhau một khoảng r, được tính theo công thức của định luật vạn vật hấp dẫn Newton:
\[ F = G \frac{M m}{r^2} \]
Trong đó:
– F là lực hấp dẫn.
– G là hằng số hấp dẫn.
– M là khối lượng của vật thứ nhất (trong trường hợp này là Trái Đất).
– m là khối lượng của vật thứ hai (vệ tinh).
– r là khoảng cách giữa tâm của hai vật.

Bước 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa gia tốc trọng trường tại mặt đất và hằng số hấp dẫn
Tại mặt đất, lực hấp dẫn tác dụng lên một vật có khối lượng m là trọng lực: \( P = mg \).
Theo định luật vạn vật hấp dẫn, lực hấp dẫn tại mặt đất là: \( F_{đất} = G \frac{M_{Trái Đất} m}{R^2} \).
Vì trọng lực chính là lực hấp dẫn tại mặt đất, nên ta có:
\( mg = G \frac{M_{Trái Đất} m}{R^2} \)
Từ đó, ta có thể suy ra mối liên hệ quan trọng:
\( g = G \frac{M_{Trái Đất}}{R^2} \)
hoặc:
\( GM_{Trái Đất} = gR^2 \)

Đây là một mối liên hệ rất hữu ích, giúp chúng ta tính toán lực hấp dẫn mà không cần biết trực tiếp khối lượng của Trái Đất (M_{Trái Đất}) hoặc hằng số hấp dẫn (G) một cách riêng lẻ.

Bước 3: Xác định khoảng cách từ tâm Trái Đất đến vệ tinh
Vệ tinh bay trên quỹ đạo tròn quanh Trái Đất ở độ cao bằng bán kính Trái Đất.
Khoảng cách từ tâm Trái Đất đến vệ tinh, ký hiệu là r, sẽ bằng bán kính Trái Đất cộng với độ cao của vệ tinh so với mặt đất.
\( r = R + h \)
Theo đề bài, \( h = R \), nên:
\( r = R + R = 2R \)

Bước 4: Tính toán lực hấp dẫn tác dụng lên vệ tinh
Bây giờ, chúng ta sẽ thay các giá trị đã biết vào công thức lực hấp dẫn ở Bước 1, sử dụng mối liên hệ đã tìm được ở Bước 2.
Ta có công thức lực hấp dẫn là: \( F = G \frac{M_{Trái Đất} m}{r^2} \)
Thay \( GM_{Trái Đất} = gR^2 \) vào và \( r = 2R \):
\[ F = \frac{gR^2 \cdot m}{(2R)^2} \]
\[ F = \frac{gR^2 \cdot m}{4R^2} \]
Rút gọn \( R^2 \):
\[ F = \frac{g \cdot m}{4} \]

Bước 5: Thay số và tính kết quả
Trước khi thay số, chúng ta cần đổi đơn vị của bán kính Trái Đất về mét để phù hợp với đơn vị của gia tốc trọng trường (m/s²).
\( R = 6400 \, \text{km} = 6400 \times 1000 \, \text{m} = 6.4 \times 10^6 \, \text{m} \)

Tuy nhiên, trong công thức \( F = \frac{g \cdot m}{4} \) đã rút gọn, bán kính R đã bị triệt tiêu, nên chúng ta không cần sử dụng giá trị cụ thể của R trong phép tính cuối cùng này.

Bây giờ, chúng ta thay các giá trị đã cho vào công thức cuối cùng:
m = 600 kg
g = 10 m/s²

\( F = \frac{10 \, \text{m/s}^2 \cdot 600 \, \text{kg}}{4} \)
\( F = \frac{6000}{4} \, \text{N} \)
\( F = 1500 \, \text{N} \)

Kết luận:
Vậy, lực hấp dẫn tác dụng lên vệ tinh là 1500 N.

Các em thấy đó, bằng cách phân tích đề bài, áp dụng đúng công thức và biến đổi khéo léo, chúng ta đã giải quyết được bài toán một cách dễ dàng. Quan trọng là phải hiểu bản chất của các đại lượng vật lý và mối liên hệ giữa chúng.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em đừng ngần ngại hỏi nhé.