Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải bài tập này bằng một phương pháp rất quen thuộc và quan trọng trong chương trình Toán lớp 8, đó là phương pháp Tách hạng tử (cụ thể là tách hạng tử ở giữa).

Bước 1: Xác định hệ số và mục tiêu
Đa thức của chúng ta có dạng \(ax^2 + bx + c\), với:
– \(a = 3\)
– \(b = 4\)
– \(c = -4\)

Mục tiêu của chúng ta là tách hạng tử \(bx\) (tức là \(4x\)) thành hai hạng tử \(b_1x\) và \(b_2x\) sao cho khi nhóm lại, ta có thể xuất hiện nhân tử chung. Quy tắc để tách là tìm hai số \(b_1\) và \(b_2\) thỏa mãn hai điều kiện sau:
– Tổng: \(b_1 + b_2 = b = 4\)
– Tích: \(b_1 \cdot b_2 = a \cdot c = 3 \cdot (-4) = -12\)

Bước 2: Tìm hai số thỏa mãn điều kiện
Bây giờ chúng ta cần tìm hai số nào có tổng là 4 và tích là -12. Ta có thể nhẩm các cặp ước của -12:
– \(-1\) và \(12\) (Tổng là 11, không phải)
– \(1\) và \(-12\) (Tổng là -11, không phải)
– \(-2\) và \(6\) (Tổng là 4, đúng rồi!)
– \(2\) và \(-6\) (Tổng là -4, không phải)
– \(-3\) và \(4\) (Tổng là 1, không phải)
– \(3\) và \(-4\) (Tổng là -1, không phải)

Vậy, hai số chúng ta cần tìm là 6 và -2. Ta sẽ tách hạng tử \(4x\) thành \(6x – 2x\).

Bước 3: Tách hạng tử và nhóm lại
Bây giờ, ta viết lại đa thức ban đầu:
\[3x^2 + 4x – 4\]
Thay \(4x\) bằng \(6x – 2x\), ta được:
\[3x^2 + 6x – 2x – 4\]
Tiếp theo, ta sẽ dùng phương pháp nhóm hạng tử. Ta nhóm hai hạng tử đầu với nhau và hai hạng tử cuối với nhau:
\[(3x^2 + 6x) – (2x + 4)\]
Lưu ý: Khi đặt dấu trừ “(-)” trước dấu ngoặc, các em phải đổi dấu các hạng tử bên trong nhé.

Bước 4: Đặt nhân tử chung cho từng nhóm
– Đối với nhóm thứ nhất \((3x^2 + 6x)\), ta thấy nhân tử chung là \(3x\). Đặt \(3x\) ra ngoài, ta được:
\[3x(x + 2)\]
– Đối với nhóm thứ hai \((2x + 4)\), ta thấy nhân tử chung là \(2\). Đặt \(2\) ra ngoài, ta được:
\[2(x + 2)\]

Khi đó, biểu thức của chúng ta trở thành:
\[3x(x + 2) – 2(x + 2)\]

Bước 5: Đặt nhân tử chung một lần nữa và hoàn thành
Đến đây, các em có thấy điều gì đặc biệt không? Cả hai hạng tử \(3x(x + 2)\) và \(-2(x + 2)\) đều có một nhân tử chung mới, đó chính là \((x + 2)\).

Ta tiếp tục đặt nhân tử chung \((x + 2)\) ra ngoài:
\[(x + 2)(3x – 2)\]

Đây chính là kết quả cuối cùng của việc phân tích đa thức thành nhân tử.

Kết luận:
Vậy, đa thức \(3x^2 + 4x – 4\) sau khi phân tích thành nhân tử có kết quả là:
\[(x + 2)(3x – 2)\]

Phương pháp tách hạng tử này rất hữu ích cho các dạng bài tương tự. Các em hãy ghi nhớ quy tắc tìm hai số có tổng bằng \(b\) và tích bằng \(a \cdot c\) để vận dụng cho tốt nhé.
Chúc các em học tốt