phân tích đa thức thành nhân tử:2x^2+5x+2=A
Đề bài yêu cầu chúng ta phân tích đa thức sau đây thành nhân tử: 2x^2 + 5x + 2.
Để giải bài toán này, cô sẽ hướng dẫn các em làm theo từng bước một, đảm bảo không vượt quá kiến thức đã học.
Bước 1: Tìm cách “tách” hạng tử 5x sao cho ta có thể nhóm các hạng tử lại với nhau và xuất hiện nhân tử chung.
Chúng ta sẽ tìm hai số mà:
– Tích của chúng bằng tích của hệ số bậc cao nhất (là 2) và hệ số tự do (là 2). Tức là: 2 * 2 = 4.
– Tổng của chúng bằng hệ số của hạng tử bậc nhất (là 5).
Vậy, chúng ta cần tìm hai số có tích bằng 4 và tổng bằng 5.
Hai số đó chính là 1 và 4.
(Vì 1 * 4 = 4 và 1 + 4 = 5).
Bây giờ, chúng ta sẽ “tách” hạng tử 5x thành 1x + 4x (hoặc 4x + 1x, thứ tự không quan trọng lắm, nhưng cô chọn 4x + 1x để dễ nhìn thấy nhân tử chung hơn một chút).
Đa thức của chúng ta trở thành:
2x^2 + 4x + 1x + 2
Bước 2: Nhóm các hạng tử lại với nhau.
Chúng ta sẽ nhóm hai hạng tử đầu tiên và hai hạng tử cuối cùng:
(2x^2 + 4x) + (1x + 2)
Bước 3: Đặt nhân tử chung cho từng nhóm.
Với nhóm thứ nhất: (2x^2 + 4x)
Nhân tử chung ở đây là 2x.
Khi đặt 2x ra ngoài, ta còn lại: 2x(x + 2)
Với nhóm thứ hai: (1x + 2)
Nhân tử chung ở đây là 1 (hoặc chúng ta có thể hiểu là không có nhân tử chung đặc biệt nào ngoài 1).
Khi đặt 1 ra ngoài, ta còn lại: 1(x + 2)
Vậy, đa thức của chúng ta bây giờ có dạng:
2x(x + 2) + 1(x + 2)
Bước 4: Đặt nhân tử chung là biểu thức ngoặc (x + 2).
Chúng ta thấy rằng cả hai hạng tử đều có nhân tử chung là (x + 2).
Đặt (x + 2) ra ngoài làm nhân tử chung, ta còn lại:
(x + 2)(2x + 1)
Vậy, chúng ta đã phân tích đa thức 2x^2 + 5x + 2 thành nhân tử là (x + 2)(2x + 1).
Trình bày lại toàn bộ quá trình một cách gọn gàng:
2x^2 + 5x + 2
= 2x^2 + 4x + x + 2 (Tách hạng tử 5x thành 4x + x)
= (2x^2 + 4x) + (x + 2) (Nhóm các hạng tử)
= 2x(x + 2) + 1(x + 2) (Đặt nhân tử chung cho từng nhóm)
= (x + 2)(2x + 1) (Đặt nhân tử chung (x + 2))
Đáp án cuối cùng của chúng ta là (x + 2)(2x + 1).
Đây là một phương pháp rất hiệu quả để phân tích các đa thức bậc hai có dạng ax^2 + bx + c. Các em hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững phương pháp này nhé!
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Cách 1:
\(2x^2+5x+2\)
\(=2x^2+x+4x+2\)
\(=x(2x+1)+2(2x+1)\)
\(=(2x+1)(x+2)\)
Cách 2:
\(2x^2+5x+2\)
\(=2x^2+4x+x+2\)
\(=2x(x+2)+(x+2)\)
\(=(x+2)(2x+1)\)
\(2x^2+5x+2\)
\(=2x^2+4x+x+2\) \(\text{(Tách 5x thành 4x+1)}\)
\(=(2x^2+x)+(4x+2)\) \(\text{(Nhóm lại)}\)
\(=x(2x+1)+2(2x+1)\) \(\text{(Đặt x và 2 ra ngoài)}\)
\(=(2x+1)(x+2)\) \(\text{(Đặt 2x+1 ra ngoài)}\)