Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán thú vị về tỉ lệ thức trong chương trình Toán lớp 7 nhé. Chúng ta sẽ cùng nhau đi từng bước để hiểu rõ bản chất của bài toán và tìm ra lời giải chính xác.

Bước 1: Phân tích đề bài và đặt ẩn phụ.

Đề bài cho biết số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2:4:5. Điều này có nghĩa là nếu ta gọi số học sinh giỏi là \(G\), số học sinh khá là \(K\), và số học sinh trung bình là \(T\), thì ta có tỉ lệ thức sau:
\[ \frac{G}{2} = \frac{K}{4} = \frac{T}{5} \]
Để tiện cho việc tính toán, chúng ta sẽ đặt một tỉ số chung là \(k\).
Lý do đặt ẩn phụ \(k\) là để đưa các đại lượng chưa biết về một mối liên hệ đơn giản hơn, giúp chúng ta dễ dàng biểu diễn số học sinh của từng loại.
Vậy, ta có:
\[ \frac{G}{2} = k \Rightarrow G = 2k \]
\[ \frac{K}{4} = k \Rightarrow K = 4k \]
\[ \frac{T}{5} = k \Rightarrow T = 5k \]
Ở đây, \(k\) là một hằng số dương.

Bước 2: Sử dụng thông tin về hiệu số để tìm giá trị của ẩn phụ.

Đề bài còn cho biết số học sinh khá nhiều hơn số học sinh giỏi là 30 học sinh. Dựa vào cách đặt ẩn phụ ở Bước 1, ta có thể viết phương trình sau:
\[ K – G = 30 \]
Bây giờ, chúng ta sẽ thay thế \(K\) và \(G\) bằng biểu thức theo \(k\) mà chúng ta đã tìm được:
\[ 4k – 2k = 30 \]
Lý do áp dụng phương trình này là vì đề bài đã cho trực tiếp mối quan hệ về hiệu số giữa số học sinh khá và giỏi.

Bước 3: Giải phương trình tìm giá trị của ẩn phụ.

Ta có phương trình:
\[ 2k = 30 \]
Để tìm \(k\), ta chia cả hai vế của phương trình cho 2:
\[ k = \frac{30}{2} \]
\[ k = 15 \]
Vậy, giá trị của ẩn phụ \(k\) là 15.

Bước 4: Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình.

Bây giờ, chúng ta đã có giá trị của \(k\), ta có thể dễ dàng tính được số học sinh của mỗi loại bằng cách thay \(k=15\) vào các biểu thức ở Bước 1:
Số học sinh giỏi là:
\[ G = 2k = 2 \times 15 = 30 \text{ (học sinh)} \]
Số học sinh khá là:
\[ K = 4k = 4 \times 15 = 60 \text{ (học sinh)} \]
Số học sinh trung bình là:
\[ T = 5k = 5 \times 15 = 75 \text{ (học sinh)} \]
Lý do tính toán như vậy là vì chúng ta đã biểu diễn số học sinh mỗi loại theo ẩn phụ \(k\), và giờ đây khi biết \(k\), ta chỉ việc thay vào để tính toán.

Bước 5: Kiểm tra lại kết quả.

Để đảm bảo kết quả là chính xác, chúng ta sẽ kiểm tra lại hai điều kiện của đề bài:
1. Tỉ lệ giữa số học sinh giỏi, khá, trung bình có phải là 2:4:5 không?
Ta có: \(30 : 60 : 75\). Chia cả ba số này cho 15, ta được: \((30 \div 15) : (60 \div 15) : (75 \div 15) = 2 : 4 : 5\). Điều kiện này thỏa mãn.
2. Số học sinh khá có nhiều hơn số học sinh giỏi là 30 học sinh không?
Số học sinh khá là 60, số học sinh giỏi là 30. Hiệu số là \(60 – 30 = 30\). Điều kiện này cũng thỏa mãn.

Kết luận:

Vậy, số học sinh giỏi của khối 7 là 30 em, số học sinh khá là 60 em, và số học sinh trung bình là 75 em.

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách áp dụng kiến thức về tỉ lệ thức để giải các bài toán thực tế. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!