Chào các em học sinh yêu quý! Thầy rất vui khi được hướng dẫn các em giải một bài toán cơ bản nhưng rất quan trọng về so sánh phân số và xác định vị trí trên trục số. Đây là kiến thức nền tảng chúng ta đã học trong chương trình Toán lớp 7.

Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Bài toán: So sánh hai số: 1 và \(\frac{1}{2}\) và \(\frac{2}{3}\) và cho biết điểm \(1\frac{1}{2}\) nằm trước hay nằm sau trên trục số.

Chúng ta sẽ giải quyết bài toán này theo từng bước thật chi tiết.

Bước 1: Quy đồng mẫu số các phân số để so sánh.

Để so sánh các phân số, cách hiệu quả nhất là đưa chúng về cùng một mẫu số dương. Ở đây, chúng ta có các số 1, \(\frac{1}{2}\) và \(\frac{2}{3}\).

– Số 1 có thể viết dưới dạng phân số là \(\frac{1}{1}\).
– Phân số \(\frac{1}{2}\) có mẫu số là 2.
– Phân số \(\frac{2}{3}\) có mẫu số là 3.

Bây giờ, chúng ta cần tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số (1, 2, 3) để làm mẫu số chung.

\[ \text{BCNN}(1, 2, 3) = 6 \]

Tiếp theo, chúng ta sẽ quy đồng các số về phân số có mẫu số là 6:

– Đối với số 1:
\[ 1 = \frac{1 \times 6}{1 \times 6} = \frac{6}{6} \]

– Đối với phân số \(\frac{1}{2}\):
\[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} \]

– Đối với phân số \(\frac{2}{3}\):
\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \]

Bước 2: So sánh các phân số sau khi đã quy đồng.

Khi các phân số đã có cùng mẫu số dương, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Chúng ta có các phân số sau khi quy đồng là: \(\frac{6}{6}\), \(\frac{3}{6}\), \(\frac{4}{6}\).

So sánh các tử số: 3, 4, 6.

Ta thấy:
\[ 3 < 4 < 6 \]
Từ đó, chúng ta có thể kết luận về thứ tự của các phân số:
\[ \frac{3}{6} < \frac{4}{6} < \frac{6}{6} \]
Hay, theo các số ban đầu:
\[ \frac{1}{2} < \frac{2}{3} < 1 \]

Bước 3: Xác định vị trí của điểm \(1\frac{1}{2}\) trên trục số.

Trước hết, chúng ta cần chuyển đổi hỗn số \(1\frac{1}{2}\) thành phân số.

\[ 1\frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \]

Bây giờ, chúng ta sẽ so sánh phân số \(\frac{3}{2}\) với các số đã cho. Để so sánh dễ dàng, chúng ta cũng sẽ quy đồng phân số \(\frac{3}{2}\) về mẫu số chung là 6:

\[ \frac{3}{2} = \frac{3 \times 3}{2 \times 3} = \frac{9}{6} \]

Bây giờ, chúng ta có tất cả các số dưới dạng phân số với mẫu số là 6:

– \(\frac{1}{2} = \frac{3}{6}\)
– \(\frac{2}{3} = \frac{4}{6}\)
– \(1 = \frac{6}{6}\)
– \(1\frac{1}{2} = \frac{9}{6}\)

Chúng ta hãy sắp xếp tất cả các phân số này theo thứ tự tăng dần bằng cách so sánh các tử số: 3, 4, 6, 9.

Ta thấy:
\[ 3 < 4 < 6 < 9 \]
Do đó:
\[ \frac{3}{6} < \frac{4}{6} < \frac{6}{6} < \frac{9}{6} \]
Hay, theo các số ban đầu:
\[ \frac{1}{2} < \frac{2}{3} < 1 < 1\frac{1}{2} \]
Trên trục số, các số nhỏ hơn nằm bên trái (phía trước) các số lớn hơn.

Chúng ta cần xác định điểm \(1\frac{1}{2}\) nằm trước hay nằm sau điểm nào. Theo đề bài, chúng ta sẽ so sánh nó với các số ban đầu, đặc biệt là điểm 1.

Vì \(1\frac{1}{2} = \frac{9}{6}\) và \(1 = \frac{6}{6}\), ta thấy \( \frac{9}{6} > \frac{6}{6} \), tức là \( 1\frac{1}{2} > 1 \).

Do \(1\frac{1}{2}\) lớn hơn 1, nên điểm \(1\frac{1}{2}\) sẽ nằm sau (bên phải) điểm \(1\) trên trục số.

Kết luận:

1. Thứ tự so sánh các số là: \(\frac{1}{2} < \frac{2}{3} < 1 < 1\frac{1}{2}\). 2. Điểm \(1\frac{1}{2}\) nằm sau (bên phải) điểm \(1\) trên trục số. Nó cũng nằm sau điểm \(\frac{1}{2}\) và điểm \(\frac{2}{3}\).

Thầy hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã ôn tập và nắm vững hơn cách so sánh phân số và xác định vị trí trên trục số nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy!