Chào em, một câu hỏi rất hay và cũng là một tính chất quan trọng mà chúng ta cần nắm vững trong chương trình Toán lớp 7 đấy. Cô sẽ giải thích cặn kẽ cho em nhé.

Khẳng định: “Tam giác vuông có 1 góc bằng 45 độ thì tam giác đó là tam giác vuông cân” là một khẳng định ĐÚNG.

Bây giờ, chúng ta sẽ cùng nhau chứng minh điều này.

Bài giải chi tiết:

Để chứng minh, chúng ta sẽ xét một tam giác bất kỳ thỏa mãn điều kiện của đề bài.

Bước 1: Gọi tên và xác định các yếu tố đã biết của tam giác.

Xét tam giác ABC, có góc A vuông.

Theo đề bài, ta có:

– Tam giác ABC là tam giác vuông tại A, suy ra \(\hat{A} = 90^\circ\).

– Tam giác có một góc bằng 45 độ. Ta hãy giả sử đó là góc B, suy ra \(\hat{B} = 45^\circ\).

Bước 2: Sử dụng định lí tổng ba góc của một tam giác để tìm góc còn lại.

Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác, ta có:
\[\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^\circ\]
Thay các giá trị đã biết vào, ta được:
\[90^\circ + 45^\circ + \hat{C} = 180^\circ\]
\[135^\circ + \hat{C} = 180^\circ\]
\[\hat{C} = 180^\circ – 135^\circ\]
\[\hat{C} = 45^\circ\]

Bước 3: So sánh các góc và đưa ra kết luận về dạng của tam giác.

Bây giờ, ta xét tam giác ABC có:

– \(\hat{B} = 45^\circ\) (giả thiết)

– \(\hat{C} = 45^\circ\) (vừa tính được)

Suy ra \(\hat{B} = \hat{C}\).

Theo dấu hiệu nhận biết tam giác cân (nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân), ta kết luận tam giác ABC cân tại đỉnh A.

Bước 4: Tổng hợp các kết quả và đưa ra kết luận cuối cùng.

Từ các bước trên, ta có:

– Tam giác ABC là tam giác vuông (tại A).

– Tam giác ABC là tam giác cân (tại A).

Vậy, tam giác ABC là tam giác vuông cân.

Kết luận lại, khẳng định của em là hoàn toàn chính xác. Đây cũng chính là một dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân rất hữu ích. Em hãy ghi nhớ nhé!

Chúc em học tốt! 😀