Trước hết, chúng ta cần tóm tắt các dữ kiện của bài toán:

• Quả cầu nhôm (vật tỏa nhiệt):
  • Khối lượng: \( m_1 = 0,2 \) kg
  • Nhiệt dung riêng: \( c_1 = 880 \) J/kg.K
  • Nhiệt độ ban đầu: \( t_1 = 100 \) độ C
• Nước trong cốc (vật thu nhiệt):
  • Khối lượng: \( m_2 = ? \) kg
  • Nhiệt dung riêng: \( c_2 = 4200 \) J/kg.K
  • Nhiệt độ ban đầu: \( t_2 = 20 \) độ C
• Khi cân bằng nhiệt:
  • Nhiệt độ cuối cùng của hệ: \( t = 27 \) độ C

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào giải quyết từng yêu cầu của bài toán.

a) Tính nhiệt lượng do quả cầu tỏa ra

Lý do áp dụng phương pháp:
Vì quả cầu nhôm có nhiệt độ ban đầu cao hơn nhiệt độ cân bằng (\( 100^{\circ}C > 27^{\circ}C \)), nên nó sẽ tỏa nhiệt ra môi trường xung quanh, ở đây là nước. Để tính nhiệt lượng tỏa ra, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính nhiệt lượng mà một vật tỏa ra khi nhiệt độ của nó giảm đi.

Các bước giải:

1. Viết công thức tính nhiệt lượng tỏa ra:
   Nhiệt lượng do quả cầu nhôm tỏa ra được tính theo công thức:
   \[ Q_{tỏa} = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta t_1 \]
   Trong đó \( \Delta t_1 \) là độ giảm nhiệt độ của quả cầu, được tính bằng nhiệt độ ban đầu trừ đi nhiệt độ cuối cùng: \( \Delta t_1 = t_1 – t \).
2. Thay số vào công thức:
   Chúng ta thay các giá trị đã biết vào công thức trên:
   \[ Q_{tỏa} = 0,2 \cdot 880 \cdot (100 – 27) \]
3. Tính toán kết quả:
   \[ Q_{tỏa} = 176 \cdot 73 \]
   \[ Q_{tỏa} = 12848 \text{ (J)} \]

Kết luận: Vậy, nhiệt lượng do quả cầu nhôm tỏa ra là 12848 J.

b) Tính khối lượng nước trong cốc

Lý do áp dụng phương pháp:
Bài toán cho rằng “chỉ có quả cầu và nước trao đổi nhiệt với nhau”. Đây là điều kiện lý tưởng để chúng ta áp dụng phương trình cân bằng nhiệt. Theo nguyên lý này, nhiệt lượng mà vật nóng (quả cầu nhôm) tỏa ra phải bằng nhiệt lượng mà vật lạnh (nước) thu vào.

Các bước giải:

1. Viết phương trình cân bằng nhiệt:
   Theo nguyên lý cân bằng nhiệt, ta có:
   \[ Q_{thu} = Q_{tỏa} \]
2. Viết công thức tính nhiệt lượng nước thu vào:
   Nhiệt lượng do nước thu vào được tính theo công thức:
   \[ Q_{thu} = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta t_2 \]
   Trong đó \( \Delta t_2 \) là độ tăng nhiệt độ của nước, được tính bằng nhiệt độ cuối cùng trừ đi nhiệt độ ban đầu: \( \Delta t_2 = t – t_2 \).
3. Thiết lập phương trình đầy đủ và suy ra đại lượng cần tìm (\( m_2 \)):
   Từ phương trình cân bằng nhiệt, ta có:
   \[ m_2 \cdot c_2 \cdot (t – t_2) = Q_{tỏa} \]
   Từ đó, ta rút ra công thức tính khối lượng nước \( m_2 \):
   \[ m_2 = \frac{Q_{tỏa}}{c_2 \cdot (t – t_2)} \]
4. Thay số và tính toán kết quả:
   Chúng ta sử dụng kết quả \( Q_{tỏa} = 12848 \) J từ câu a) và các giá trị đã biết để thay vào công thức:
   \[ m_2 = \frac{12848}{4200 \cdot (27 – 20)} \]
   \[ m_2 = \frac{12848}{4200 \cdot 7} \]
   \[ m_2 = \frac{12848}{29400} \]
   \[ m_2 \approx 0,437 \text{ (kg)} \]

Kết luận: Vậy, khối lượng nước trong cốc là khoảng 0,437 kg.

Các em thấy đấy, đây là một dạng bài tập cơ bản nhưng rất quan trọng, giúp chúng ta hiểu rõ về sự bảo toàn năng lượng trong quá trình truyền nhiệt. Hãy chắc chắn rằng các em đã nắm vững công thức và cách áp dụng phương trình cân bằng nhiệt nhé! Chúc các em học tốt