Thêm 1ml dung dịch MgCl2 IM vào 100 ml dung dịch NH3 1M và NH4Cl 1M được 100 ml …
Biết: T Mg(OH)2 = 10 ^ (- 10,95) và Kb(NH3) =10^ -4.75
Mục tiêu của chúng ta là so sánh Tích nồng độ ion của \(Mg^{2+}\) và \(OH^-\) với Tích số tan của \(Mg(OH)_2\).
Bước 1: Tính nồng độ các ion trong dung dịch A sau khi trộn
Đề bài cho biết sau khi trộn, ta thu được 100 ml dung dịch A. Ta sẽ tính nồng độ mol của các chất có trong 100 ml (tức 0,1 lít) dung dịch này.
– Đối với \(MgCl_2\):
Thể tích dung dịch \(MgCl_2\) ban đầu là 1 ml = 0,001 lít.
Số mol \(MgCl_2\) thêm vào là:
\[ n_{MgCl_2} = C_M \times V = 1 \times 0,001 = 0,001 \text{ (mol)} \]
Phương trình điện li: \(MgCl_2 \rightarrow Mg^{2+} + 2Cl^-\)
Suy ra số mol ion \(Mg^{2+}\) là \(n_{Mg^{2+}} = 0,001 \text{ mol}\).
Nồng độ ion \(Mg^{2+}\) trong dung dịch A là:
\[ [Mg^{2+}] = \frac{n_{Mg^{2+}}}{V_A} = \frac{0,001}{0,1} = 0,01 \text{ M} = 10^{-2} \text{ M} \]
– Đối với dung dịch \(NH_3\) và \(NH_4Cl\):
Đề bài cho biết dung dịch A có chứa \(NH_3\) 1M và \(NH_4Cl\) 1M. Ta hiểu rằng nồng độ của chúng trong dung dịch cuối cùng (dung dịch A) là 1M.
Vậy, ta có:
\[ [NH_3] = 1 \text{ M} \]
\[ [NH_4^+] = 1 \text{ M} \text{ (do } NH_4Cl \text{ điện li hoàn toàn)} \]
Bước 2: Tính nồng độ ion \(OH^-\) trong dung dịch A
Dung dịch A chứa cặp bazơ yếu \(NH_3\) và axit liên hợp của nó là \(NH_4^+\). Đây là một dung dịch đệm, có tác dụng ổn định pH. Nồng độ ion \(OH^-\) được quyết định bởi cân bằng của \(NH_3\) trong nước:
\[ NH_3 + H_2O \rightleftharpoons NH_4^+ + OH^- \]
Hằng số cân bằng của quá trình này là \(K_b\):
\[ K_b = \frac{[NH_4^+][OH^-]}{[NH_3]} \]
Từ đó, ta có thể tính được nồng độ \(OH^-\):
\[ [OH^-] = K_b \times \frac{[NH_3]}{[NH_4^+]} \]
Thay số liệu vào, ta có:
\[ [OH^-] = 10^{-4,75} \times \frac{1}{1} = 10^{-4,75} \text{ M} \]
Bước 3: Kiểm tra điều kiện tạo thành kết tủa \(Mg(OH)_2\)
Kết tủa \(Mg(OH)_2\) sẽ tạo thành nếu Tích nồng độ ion \( [Mg^{2+}][OH^-]^2 \) lớn hơn Tích số tan \(T_{Mg(OH)_2}\).
Ta hãy tính tích nồng độ ion, ký hiệu là Q:
\[ Q = [Mg^{2+}][OH^-]^2 \]
Thay các giá trị nồng độ đã tính ở trên vào:
\[ Q = (10^{-2}) \times (10^{-4,75})^2 = 10^{-2} \times 10^{-9,5} = 10^{-11,5} \]
Bước 4: So sánh và kết luận
Bây giờ chúng ta so sánh giá trị Q vừa tính với Tích số tan \(T_{Mg(OH)_2}\) mà đề bài đã cho:
– Tích nồng độ ion: \(Q = 10^{-11,5}\)
– Tích số tan: \(T_{Mg(OH)_2} = 10^{-10,95}\)
Ta thấy rằng: \(-11,5 < -10,95\), do đó \(10^{-11,5} < 10^{-10,95}\). Nghĩa là \(Q < T_{Mg(OH)_2}\). Vì tích nồng độ ion nhỏ hơn tích số tan nên dung dịch chưa bão hòa đối với \(Mg(OH)_2\). Kết luận: Không có kết tủa \(Mg(OH)_2\) được tạo thành trong dung dịch A.
Khi thêm \(1 (ml)\) dd \(MgCl_2\) thì thể tích thay đổi không đáng kể, vì vậy ta chấp nhận thể tích dung dịch sau khi trộn vẫn sẽ là \(100 (ml)\)
\([MgCl_2]=\dfrac{1.1}{100}=0,01(M)=[Mg^{2+}]\)
\(NH_4Cl \to NH_4^{+}+Cl^{-}\\\:\:\:\:1 \:\:\:\:\to\:\:\:\:\:\:\:\:1\\NH_3+H_2O\rightleftharpoons NH_4^++OH^-\\\:\:\:\:1\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:1\\\:\:\:\:x\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x\\1-x\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:1+x\:\:\:\:\:\:\:x\)
\(K_b=\dfrac{[NH_4^{+}][OH^{-}]}{[NH_3]}=\dfrac{(1+x).x}{1-x}=10^{-4,75}\\\to x=1,778.10^{-5}=[OH^-]\)
Để tạo kết tủa thì \(T_{Mg(OH)_2}=[Mg^{2+}].[OH^-]^2\geq 10^{-10,95}=1,122.10^{-11}\)
Xét \(T_{Mg(OH)_2}=[Mg^{2+}].[OH^-]^2=0,01.(1,778.10^-5)^2=3,16.10^{-12}< 1,122.10^{-11}\)
Vậy không tạo thành kết tủa \(Mg(OH)_2\)