Chào các em học sinh yêu quý!
Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán tính toán thật thú vị nhé. Bài toán này đòi hỏi chúng ta phải vận dụng kiến thức về phép nhân, phép cộng phân số và đặc biệt là kỹ năng “tính toán hợp lý” mà cô luôn khuyến khích các em.
Chúng ta cùng bắt đầu nào!

Bước 1: Quan sát và nhận diện cấu trúc bài toán.
Các em hãy nhìn kỹ vào biểu thức: 3/5 Nhân 5/4 + -3/5 Nhân 7/4
Chúng ta thấy có hai tích của hai phân số, và hai tích này được cộng lại với nhau.
Quan sát tiếp, các em có nhận ra điều gì đặc biệt ở hai tích này không? Đúng rồi, đó chính là thừa số chung! Cả hai tích đều có chứa thừa số 3/5 (hoặc -3/5).

Bước 2: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Khi gặp dạng bài có thừa số chung như thế này, chúng ta sẽ nghĩ ngay đến việc “rút” thừa số chung ra ngoài để phép tính trở nên gọn gàng và đơn giản hơn.
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng được phát biểu như sau: Với mọi số a, b, c, ta có: a . (b + c) = a . b + a . c
Hoặc dưới dạng ngược lại: a . b + a . c = a . (b + c).
Trong bài toán của chúng ta, ta có thể coi:
a = 3/5
b = 5/4
c = -7/4 (lưu ý dấu âm đi kèm với 7/4)
Vậy, ta có thể viết lại biểu thức như sau:
3/5 Nhân 5/4 + 3/5 Nhân (-7/4) = 3/5 (5/4 + (-7/4))
Để dễ hình dung hơn, ta coi 3/5 là “a”, 5/4 là “b”, và -3/5 Nhân 7/4 chính là “a’ . c” với a’ = -3/5, c = 7/4. Tuy nhiên, để áp dụng trực tiếp tính chất phân phối a.b + a.c = a.(b+c), ta cần đưa thừa số chung ra ngoài giống hệt nhau. Ở đây, ta thấy 3/5 và -3/5 có liên quan.
Ta có thể viết lại biểu thức như sau:
3/5 Nhân 5/4 + (-3/5) Nhân 7/4
= 3/5 Nhân 5/4 – 3/5 Nhân 7/4
Bây giờ, thừa số chung là 3/5 đã rõ ràng. Áp dụng tính chất phân phối, ta có:
= 3/5 * (5/4 – 7/4)

Bước 3: Thực hiện phép tính trong ngoặc.
Bây giờ chúng ta sẽ tính giá trị của biểu thức trong ngoặc đơn:
(5/4 – 7/4)
Đây là phép trừ hai phân số có cùng mẫu số. Ta giữ nguyên mẫu số và trừ các tử số:
= (5 – 7) / 4
= -2 / 4
Chúng ta có thể rút gọn phân số này:
= -1 / 2

Bước 4: Hoàn thành phép tính cuối cùng.
Sau khi có kết quả của biểu thức trong ngoặc, chúng ta quay trở lại phép nhân:
3/5 * (-1/2)
Đây là phép nhân hai phân số. Ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số:
= (3 -1) / (5 2)
= -3 / 10

Vậy, kết quả của phép tính là -3/10.
Cô hy vọng qua bài toán này, các em đã nắm vững hơn cách vận dụng tính chất phân phối để thực hiện phép tính một cách hợp lý và nhanh chóng nhất. Luôn quan sát kỹ đề bài và tìm ra “lối đi tắt” thông minh nhé!