Chào các em học sinh lớp 8! Cô là giáo viên Toán của chúng ta. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau đi tìm hiểu một bài tập rất hay liên quan đến phép chia đa thức. Các em hãy chú ý lắng nghe và ghi chép đầy đủ nhé.

Chúng ta có bài toán: Tìm a để đa thức 4x² – 6x + a chia hết cho đa thức x – 3.

Để giải bài toán này, chúng ta có hai cách tiếp cận chính, đều dựa trên kiến thức đã học ở chương trình lớp 8. Cô sẽ hướng dẫn các em lần lượt từng cách.

Cách 1: Sử dụng định lý về phép chia hết của đa thức.

Chúng ta còn nhớ định lý này không? Một đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x) thì số dư trong phép chia đó phải bằng 0.
Đặc biệt, nếu đa thức P(x) chia hết cho đa thức có dạng x – c, thì giá trị của đa thức P(c) sẽ bằng 0. Đây chính là hệ quả của định lý Bơdu.

Trong bài toán này, đa thức bị chia là P(x) = 4x² – 6x + a và đa thức chia là Q(x) = x – 3.
Để P(x) chia hết cho Q(x), ta cần có P(3) = 0.

Bây giờ, chúng ta sẽ thay x = 3 vào đa thức P(x):
P(3) = 4 (3)² – 6 (3) + a
P(3) = 4 * 9 – 18 + a
P(3) = 36 – 18 + a
P(3) = 18 + a

Vì đa thức P(x) chia hết cho x – 3, nên P(3) = 0.
Do đó, ta có phương trình:
18 + a = 0
Giải phương trình này, ta được:
a = -18

Vậy, giá trị của a cần tìm là -18.

Cách 2: Thực hiện phép chia đa thức.

Chúng ta có thể thực hiện phép chia đa thức 4x² – 6x + a cho x – 3 bằng cách đặt phép chia theo cột dọc.

Bắt đầu phép chia:
Chúng ta lấy số hạng bậc cao nhất của đa thức bị chia (4x²) chia cho số hạng bậc cao nhất của đa thức chia (x).
4x² / x = 4x. Đây là số hạng đầu tiên của thương.

Nhân thương vừa tìm được với đa thức chia:
4x * (x – 3) = 4x² – 12x.

Trừ kết quả này khỏi đa thức bị chia:
(4x² – 6x + a) – (4x² – 12x)
= 4x² – 6x + a – 4x² + 12x
= (4x² – 4x²) + (-6x + 12x) + a
= 6x + a.

Bây giờ, chúng ta tiếp tục phép chia với đa thức 6x + a.
Lấy số hạng bậc cao nhất của đa thức hiện tại (6x) chia cho số hạng bậc cao nhất của đa thức chia (x).
6x / x = 6. Đây là số hạng thứ hai của thương.

Nhân thương vừa tìm được với đa thức chia:
6 * (x – 3) = 6x – 18.

Trừ kết quả này khỏi đa thức 6x + a:
(6x + a) – (6x – 18)
= 6x + a – 6x + 18
= a + 18.

Đây chính là số dư của phép chia.
Để đa thức 4x² – 6x + a chia hết cho đa thức x – 3, số dư phải bằng 0.
Do đó, ta có:
a + 18 = 0
Giải phương trình này, ta được:
a = -18.

Cả hai cách đều cho chúng ta cùng một kết quả là a = -18.

Kết luận:
Để đa thức 4x² – 6x + a chia hết cho đa thức x – 3 thì giá trị của a là -18.

Các em thấy bài toán này có thú vị không? Qua bài tập này, cô mong các em nắm vững hơn kiến thức về phép chia đa thức và cách áp dụng định lý Bơdu. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, các em cứ mạnh dạn hỏi cô nhé!