Chào các em, thầy là giáo viên dạy Toán lớp 11. Hôm nay, thầy sẽ hướng dẫn các em giải bài tập tính đạo hàm của hàm số lượng giác, một dạng bài rất quen thuộc trong chương trình của chúng ta.

Để giải bài toán này, chúng ta cần nhớ lại kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp.

Phân tích bài toán:
Hàm số đã cho là \(y=\cos(3x)\).
Đây không phải là hàm số \(y=\cos x\) cơ bản, mà là một hàm số hợp. Cụ thể:
– Hàm số bên ngoài là hàm cosin, dạng \(y=\cos u\).
– Hàm số bên trong là hàm bậc nhất, dạng \(u=3x\).

Áp dụng công thức:
Chúng ta sẽ sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp \(y = \cos u\), với \(u\) là một hàm số của \(x\):
\[(\cos u)’ = -u’ \cdot \sin u\]

Các bước giải chi tiết:

Bước 1: Xác định hàm \(u\) và tính đạo hàm của nó (\(u’\)).
Trong hàm số \(y=\cos(3x)\), ta có:
\[u = 3x\]
Bây giờ, ta tính đạo hàm của \(u\) theo biến \(x\):
\[u’ = (3x)’ = 3\]

Bước 2: Áp dụng công thức \((\cos u)’ = -u’ \cdot \sin u\).
Ta thay \(u=3x\) và \(u’=3\) vào công thức tổng quát:
\[y’ = (\cos(3x))’ = -(3x)’ \cdot \sin(3x)\]

Bước 3: Thay kết quả từ Bước 1 vào và rút gọn.
Thay \((3x)’=3\) vào biểu thức trên, ta được:
\[y’ = -3 \cdot \sin(3x)\]

Kết luận:
Vậy, đạo hàm của hàm số \(y=\cos(3x)\) là:
\[y’ = -3\sin(3x)\]

Đây là một bài tập cơ bản giúp các em làm quen với quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp. Các em hãy ghi nhớ công thức và luyện tập thêm các bài tương tự để thành thạo nhé. Chúc các em học tốt