tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :x^2-5x
Chúng ta cùng bắt đầu nhé!
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x^2 – 5x
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này, cô sẽ hướng dẫn các em từng bước một, dựa trên kiến thức chúng ta đã học trong chương trình Toán lớp 8.
Bước 1: Biến đổi biểu thức về dạng bình phương của một hiệu hoặc một tổng.
Chúng ta nhận thấy biểu thức x^2 – 5x có dạng giống với phần đầu của hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2.
Ở đây, a^2 chính là x^2, vậy ta có a = x.
Tiếp theo, ta có -2ab = -5x.
Thay a = x vào, ta được -2xb = -5x.
Chia cả hai vế cho -2x (với x khác 0), ta được b = (-5x) / (-2x) = 5/2.
Như vậy, để có dạng bình phương của một hiệu, chúng ta cần có thêm số hạng b^2, tức là (5/2)^2.
Ta có: (5/2)^2 = 25/4.
Bây giờ, chúng ta sẽ thêm và bớt số 25/4 vào biểu thức ban đầu để tạo thành hằng đẳng thức:
x^2 – 5x = x^2 – 2 x (5/2) + (5/2)^2 – (5/2)^2
Đây chính là bước “hoàn thiện bình phương”, hay còn gọi là phương pháp “làm xuất hiện bình phương”.
Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức và rút gọn.
Dựa vào bước 1, chúng ta thấy ba số hạng đầu tiên tạo thành một bình phương:
x^2 – 2 x (5/2) + (5/2)^2 chính là (x – 5/2)^2.
Vậy, biểu thức của chúng ta trở thành:
(x – 5/2)^2 – (5/2)^2
Ta tính giá trị của (5/2)^2:
(5/2)^2 = 25/4.
Do đó, biểu thức trở thành:
(x – 5/2)^2 – 25/4
Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mới.
Bây giờ, chúng ta hãy xem xét biểu thức (x – 5/2)^2 – 25/4.
Chúng ta biết rằng, với mọi số thực x, bình phương của một số (ở đây là (x – 5/2)) luôn luôn không âm. Nghĩa là:
(x – 5/2)^2 \(\ge\) 0
Bình phương này sẽ đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi nào?
(x – 5/2)^2 = 0 khi x – 5/2 = 0, tức là x = 5/2.
Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức (x – 5/2)^2 là 0.
Khi (x – 5/2)^2 đạt giá trị nhỏ nhất là 0, thì toàn bộ biểu thức (x – 5/2)^2 – 25/4 sẽ có giá trị nhỏ nhất là:
0 – 25/4 = -25/4.
Kết luận:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x^2 – 5x là -25/4, đạt được khi x = 5/2.
Cô hy vọng các em đã hiểu rõ từng bước của bài toán này. Phương pháp hoàn thiện bình phương này rất hữu ích, các em hãy ghi nhớ và luyện tập thêm nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(x^2-5x\)
\(=x^2-5x+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\)
\(=(x-\frac{5}{2})^2-\frac{25}{4}\)
\(min =-\frac{25}{4}\)
Dấu \(=\) xảy ra khi \(x=5/2\)
Vậy \(min = -25/4\) khi \(x=5/2\)
Đáp án:
🙂
Giải thích các bước giải:
\(x^{2}\) – 5x
= \(x^{2}\) – 2.x.\(\frac{5}{2}\) +\(\frac{25}{4}\) – \(\frac{25}{4}\)
= ( x – \(\frac{5}{2}\) ) ² – \(\frac{25}{4}\) ≥ – \(\frac{25}{4}\)
Dấu = xảy ra khi x – \(\frac{5}{2}\) = 0 ⇔ x = \(\frac{5}{2}\)
Vậy GTNN của của \(x^{2}\) – 5x là – \(\frac{25}{4}\) đạt đc khi x = \(\frac{5}{2}\)