Chào các em học sinh yêu quý của thầy! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài tập thú vị về phương trình bậc ba, nằm trong chương trình Toán lớp 8 của chúng ta. Bài toán yêu cầu tìm x thỏa mãn phương trình: 3x³ – 3x = 0.

Để giải bài toán này, thầy sẽ hướng dẫn các em từng bước một, dựa trên những kiến thức chúng ta đã học ở trường.

Bước 1: Nhận dạng bài toán và tìm cách đưa về dạng quen thuộc.
Nhìn vào phương trình \( 3x^3 – 3x = 0 \), chúng ta thấy cả hai hạng tử đều có chứa biến \( x \) và có một thừa số chung là 3. Đây là dấu hiệu tốt để chúng ta có thể áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung.

Bước 2: Đặt nhân tử chung.
Chúng ta nhận thấy rằng cả \( 3x^3 \) và \( 3x \) đều chia hết cho \( 3x \). Vì vậy, chúng ta sẽ đặt \( 3x \) làm nhân tử chung.
Khi đặt \( 3x \) ra ngoài ngoặc, ta sẽ có:
\( 3x \cdot (x^2 – 1) = 0 \)

Bước 3: Áp dụng quy tắc “một tích bằng không khi ít nhất một thừa số bằng không”.
Bây giờ chúng ta có một tích của hai thừa số: \( 3x \) và \( (x^2 – 1) \). Để tích này bằng 0, thì hoặc thừa số thứ nhất bằng 0, hoặc thừa số thứ hai bằng 0 (hoặc cả hai).
Do đó, chúng ta có hai trường hợp xảy ra:

* Trường hợp 1: \( 3x = 0 \)
* Trường hợp 2: \( x^2 – 1 = 0 \)

Bước 4: Giải từng trường hợp.

* Giải Trường hợp 1: \( 3x = 0 \)
Đây là một phương trình bậc nhất đơn giản. Để tìm \( x \), chúng ta chia cả hai vế cho 3:
\( x = \frac{0}{3} \)
\( x = 0 \)
Vậy, \( x = 0 \) là một nghiệm của phương trình.

* Giải Trường hợp 2: \( x^2 – 1 = 0 \)
Để giải phương trình này, chúng ta có thể nhận ra rằng \( x^2 – 1 \) là một dạng của hằng đẳng thức đáng nhớ mà chúng ta đã học, đó là hiệu hai bình phương: \( a^2 – b^2 = (a – b)(a + b) \).
Trong trường hợp này, \( a = x \) và \( b = 1 \) (vì \( 1^2 = 1 \)).
Áp dụng hằng đẳng thức, ta có:
\( (x – 1)(x + 1) = 0 \)
Tương tự như Bước 3, chúng ta lại có một tích bằng không. Điều này có nghĩa là:
* Hoặc \( x – 1 = 0 \)
* Hoặc \( x + 1 = 0 \)

Bây giờ, chúng ta giải hai phương trình nhỏ này:
* Nếu \( x – 1 = 0 \), thì chuyển -1 sang vế phải ta được \( x = 1 \).
* Nếu \( x + 1 = 0 \), thì chuyển +1 sang vế phải ta được \( x = -1 \).

Vậy, từ trường hợp 2, chúng ta có hai nghiệm là \( x = 1 \) và \( x = -1 \).

Bước 5: Tổng hợp kết quả.
Chúng ta đã tìm được các giá trị của \( x \) từ cả hai trường hợp. Tập hợp tất cả các giá trị này lại, chúng ta có các nghiệm của phương trình gốc.
Các nghiệm tìm được là: \( x = 0 \), \( x = 1 \), và \( x = -1 \).

Kết luận:
Vậy, phương trình \( 3x^3 – 3x = 0 \) có tập nghiệm là \( S = \{ -1; 0; 1 \} \).

Các em thấy đấy, chỉ cần áp dụng đúng các quy tắc và hằng đẳng thức đã học, chúng ta hoàn toàn có thể giải quyết được bài toán này một cách dễ dàng. Hãy nhớ ôn tập thật kỹ các kiến thức cơ bản để có thể chinh phục nhiều bài toán khó hơn nữa nhé!