Tìm x biết :
2x^2+7x+3=0
2x^2+7x+3=0
Chúng ta bắt đầu nhé!
Để giải phương trình \(2x^2+7x+3=0\), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp “phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử”. Cụ thể ở đây là tách hạng tử ở giữa, tức là \(7x\).
Bước 1: Phân tích và tìm cách tách hạng tử \(7x\)
Ta cần tách hạng tử \(7x\) thành hai hạng tử sao cho tổng của chúng vẫn bằng \(7x\) và tích các hệ số của chúng bằng tích của hệ số hạng tử bậc hai (\(2\)) và hệ số tự do (\(3\)).
Tích của hệ số đầu và cuối là: \(2 \cdot 3 = 6\)
Bây giờ, chúng ta cần tìm hai số có tổng bằng \(7\) (hệ số của x) và có tích bằng \(6\). Rất dễ dàng, ta có thể nhẩm được hai số đó là \(1\) và \(6\).
Vì \(1 + 6 = 7\) và \(1 \cdot 6 = 6\).
Vậy, ta sẽ tách \(7x\) thành \(x + 6x\).
Bước 2: Thực hiện tách hạng tử và nhóm các hạng tử
Phương trình ban đầu \(2x^2+7x+3=0\) sẽ được viết lại như sau:
\[2x^2 + x + 6x + 3 = 0\]
Bây giờ, chúng ta sẽ nhóm hai hạng tử đầu với nhau và hai hạng tử cuối với nhau:
\[(2x^2 + x) + (6x + 3) = 0\]
Tiếp theo, ta tìm nhân tử chung trong mỗi nhóm:
Ở nhóm thứ nhất \((2x^2 + x)\), nhân tử chung là \(x\). Ta có: \(x(2x + 1)\)
Ở nhóm thứ hai \((6x + 3)\), nhân tử chung là \(3\). Ta có: \(3(2x + 1)\)
Thay vào phương trình, ta được:
\[x(2x + 1) + 3(2x + 1) = 0\]
Bước 3: Đặt nhân tử chung và giải phương trình tích
Các em thấy đấy, sau khi nhóm, chúng ta lại xuất hiện một nhân tử chung mới là \((2x + 1)\). Ta sẽ đặt nhân tử chung này ra ngoài:
\[(2x + 1)(x + 3) = 0\]
Đây là một phương trình tích. Một tích bằng 0 khi và chỉ khi một trong các thừa số của nó bằng 0. Do đó, ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1:
\[2x + 1 = 0\]
\[2x = -1\]
\[x = -\frac{1}{2}\]
Trường hợp 2:
\[x + 3 = 0\]
\[x = -3\]
Kết luận
Vậy, các giá trị của x cần tìm là \(x = -3\) và \(x = -\frac{1}{2}\).
Tập nghiệm của phương trình là \(S = \{-3; -\frac{1}{2}\}\).
Bài giải của chúng ta đến đây là hoàn tất. Các em thấy không, chỉ cần nắm vững phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là chúng ta có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng.
Chúc các em học tốt
Giải thích các bước giải:
\(2x^2+7x+3=0\)
\(=>(2x^2+6x)+(x+3)=0\)
\(=>2x(x+3)+(x+3)=0\)
\(=>(2x+1)(x+3)=0\)
\(=>\)\(\left[ \begin{array}{l}2x+1=0\\x+3=0\end{array} \right.\) \(=>\)\(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac12\\x=-3\end{array} \right.\)
Vậy \(x in{-1/2;-3}.\)
Đáp án: \(x={-1/2; -3}\)
Giải thích các bước giải:
\(2x^2+7x+3=0\)
\(⇔2x^2+x+6x+3=0\)
\(⇔x(2x+1)+3(2x+1)=0\)
\(⇔(2x+1)(x+3)=0\)
\(⇔2x+1=0\) hoặc \(x+3 =0\)
\(⇔x=-1/2\) hoặc \(x =-3\)
Vậy \(x={-1/2; -3}\)