tìm x: biết
x(x-5)=6
x(x-5)=6
Chúng ta sẽ giải bài toán: tìm x: biết x(x-5)=6
Bước 1: Biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai một ẩn
Mục tiêu của chúng ta là đưa phương trình về dạng chuẩn của phương trình bậc hai, đó là \(ax^2 + bx + c = 0\). Để làm được điều này, chúng ta sẽ thực hiện phép nhân và chuyển vế.
Ta có: \(x(x-5)=6\)
Nhân \(x\) vào trong ngoặc: \(x \cdot x – x \cdot 5 = 6\)
Thu gọn ta được: \(x^2 – 5x = 6\)
Chuyển số 6 sang vế trái để vế phải bằng 0: \(x^2 – 5x – 6 = 0\)
Lý do: Việc đưa về dạng \(ax^2 + bx + c = 0\) giúp chúng ta áp dụng các phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn đã học.
Bước 2: Xác định các hệ số a, b, c
Sau khi phương trình có dạng \(x^2 – 5x – 6 = 0\), chúng ta dễ dàng nhận ra các hệ số:
a = 1 (hệ số của \(x^2\))
b = -5 (hệ số của \(x\))
c = -6 (hệ số tự do)
Lý do: Việc xác định rõ ràng các hệ số này là cần thiết để áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
Bước 3: Tính biệt thức Delta (Δ)
Biệt thức Delta, ký hiệu là Δ, là một công cụ quan trọng để xác định số nghiệm của phương trình bậc hai. Công thức tính Delta là:
\[ \Delta = b^2 – 4ac \]
Thay các giá trị a, b, c vào công thức:
Δ = \((-5)^2 – 4 \cdot 1 \cdot (-6)\)
Δ = \(25 – (-24)\)
Δ = \(25 + 24\)
Δ = \(49\)
Lý do: Việc tính Delta giúp chúng ta biết phương trình có nghiệm hay không, và nếu có thì có bao nhiêu nghiệm.
Bước 4: Kiểm tra dấu của Delta và tìm nghiệm
Vì Δ = 49 > 0, nên phương trình bậc hai của chúng ta có hai nghiệm phân biệt. Công thức tìm hai nghiệm này là:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} \]
\[ x_2 = \frac{-b – \sqrt{\Delta}}{2a} \]
Tính căn bậc hai của Delta: \(\sqrt{\Delta} = \sqrt{49} = 7\)
Tìm nghiệm thứ nhất (x1):
x1 = \(\frac{-(-5) + 7}{2 \cdot 1}\)
x1 = \(\frac{5 + 7}{2}\)
x1 = \(\frac{12}{2}\)
x1 = \(6\)
Tìm nghiệm thứ hai (x2):
x2 = \(\frac{-(-5) – 7}{2 \cdot 1}\)
x2 = \(\frac{5 – 7}{2}\)
x2 = \(\frac{-2}{2}\)
x2 = \(-1\)
Lý do: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai cho phép chúng ta tìm ra các giá trị cụ thể của \(x\) thỏa mãn phương trình.
Kết luận:
Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 6\) và \(x = -1\).
Chúc các em học tốt!
Đáp án:
\(x(x-5)=6\)
\(⇒x²-5x-6=0\)
\(⇒x²-6x+x-6=0\)
\(⇒x(x-6)+(x-6)=0\)
\(⇒(x-6)(x+1)=0\)
\(⇒\)\(\left[ \begin{array}{l}x-6=0\\x+1=0\end{array} \right.\)
\(⇒\)\(\left[ \begin{array}{l}x=6\\x=-1\end{array} \right.\)
Vậy \(x∈{6;-1}\)
\(x(x-5)=6\)
\(⇒x²-5x=6\)
\(⇒x²-5x-6=0\)
\(⇒x²+x-6x-6=0\)
\(⇒x(x+1)-6(x+1)=0\)
\(⇒(x+1)(x-6)=0\)
\(⇒\)\(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x-6=0\end{array} \right.\)\(⇒\)\(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=6\end{array} \right.\)
Vậy \(x∈{-1;6}\)