Xin chào các em học sinh lớp 6! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán tìm x rất thú vị dựa trên kiến thức về dấu hiệu chia hết mà chúng ta đã học. Bài toán yêu cầu chúng ta tìm chữ số x để số 2×78 chia hết cho 17.

Đây là một bài toán có vẻ hơi lạ một chút vì chúng ta thường gặp các bài toán về dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9. Tuy nhiên, với sự kiên nhẫn và phương pháp hợp lý, chúng ta hoàn toàn có thể giải quyết được.

Bước 1: Phân tích đề bài và xác định yêu cầu
Đề bài cho chúng ta số có dạng 2×78, trong đó x là một chữ số hàng trăm. Yêu cầu là tìm giá trị của chữ số x sao cho số 2×78 này chia hết cho 17.

Bước 2: Biểu diễn số 2×78 dưới dạng biểu thức toán học
Số 2×78 có nghĩa là:
2 1000 + x 100 + 7 * 10 + 8
= 2000 + 100x + 70 + 8
= 2078 + 100x

Chúng ta cần tìm x sao cho 2078 + 100x chia hết cho 17.
Tức là:
(2078 + 100x) : 17 = k (với k là một số nguyên nào đó)

Bước 3: Kiểm tra xem 2078 có chia hết cho 17 không
Để làm điều này, chúng ta thực hiện phép chia 2078 cho 17.
2078 : 17

Ta thực hiện phép chia:
2078 / 17 = 122 dư 4

Vậy, 2078 = 17 * 122 + 4

Điều này có nghĩa là 2078 chia cho 17 dư 4.

Bước 4: Biến đổi biểu thức dựa trên kết quả phép chia
Thay vào biểu thức ban đầu:
(2078 + 100x) chia hết cho 17
Ta có:
(17 * 122 + 4 + 100x) chia hết cho 17

Vì 17 * 122 chia hết cho 17, nên để cả biểu thức trên chia hết cho 17, thì (4 + 100x) phải chia hết cho 17.
Tức là:
(4 + 100x) : 17 = m (với m là một số nguyên nào đó)

Bước 5: Kiểm tra giá trị của 100x khi chia cho 17
Bây giờ, chúng ta cần xem 100x chia cho 17 dư bao nhiêu. Chúng ta thực hiện phép chia 100 cho 17.
100 : 17

Ta thực hiện phép chia:
100 / 17 = 5 dư 15

Vậy, 100 = 17 * 5 + 15

Điều này có nghĩa là 100 chia cho 17 dư 15.
Do đó, 100x chia cho 17 sẽ có số dư là (15x) chia cho 17.

Bước 6: Tìm x để (4 + 100x) chia hết cho 17
Thay vào biểu thức (4 + 100x) chia hết cho 17, ta có:
(4 + (17 * 5 + 15)x) chia hết cho 17
(4 + 17 * 5x + 15x) chia hết cho 17

Vì 17 * 5x chia hết cho 17, nên để cả biểu thức trên chia hết cho 17, thì (4 + 15x) phải chia hết cho 17.
Tức là:
(4 + 15x) : 17 = n (với n là một số nguyên nào đó)

Bước 7: Thử các giá trị của x từ 0 đến 9
Vì x là một chữ số, nên x có thể nhận các giá trị từ 0, 1, 2, …, 9. Chúng ta sẽ thử từng giá trị của x vào biểu thức (4 + 15x) để xem nó có chia hết cho 17 không.

Nếu x = 0: 4 + 15 0 = 4. 4 không chia hết cho 17.
Nếu x = 1: 4 + 15 1 = 4 + 15 = 19. 19 không chia hết cho 17.
Nếu x = 2: 4 + 15 2 = 4 + 30 = 34. 34 chia hết cho 17 (vì 34 = 17 * 2).

Vậy, ta tìm được giá trị của x là 2.

Chúng ta có thể tiếp tục thử để đảm bảo không còn giá trị nào khác, tuy nhiên, bài toán thường chỉ có một đáp án hoặc một vài đáp án trong phạm vi các chữ số.

Nếu x = 3: 4 + 15 3 = 4 + 45 = 49. 49 không chia hết cho 17.
Nếu x = 4: 4 + 15 4 = 4 + 60 = 64. 64 không chia hết cho 17.
Nếu x = 5: 4 + 15 5 = 4 + 75 = 79. 79 không chia hết cho 17.
Nếu x = 6: 4 + 15 6 = 4 + 90 = 94. 94 không chia hết cho 17.
Nếu x = 7: 4 + 15 7 = 4 + 105 = 109. 109 không chia hết cho 17.
Nếu x = 8: 4 + 15 8 = 4 + 120 = 124. 124 không chia hết cho 17.
Nếu x = 9: 4 + 15 9 = 4 + 135 = 139. 139 không chia hết cho 17.

Bước 8: Kiểm tra lại kết quả
Chúng ta đã tìm được x = 2. Thay x = 2 vào số 2×78, ta được số 2278.
Bây giờ, chúng ta kiểm tra xem 2278 có chia hết cho 17 không bằng cách thực hiện phép chia.
2278 : 17

Thực hiện phép chia:
2278 / 17 = 134

Vì phép chia cho kết quả là một số nguyên (134) và không có số dư, nên số 2278 chia hết cho 17.

Kết luận
Vậy, giá trị của x để số 2×78 chia hết cho 17 là x = 2.

Các em thấy không, dù bài toán có vẻ lạ, nhưng chỉ cần áp dụng đúng kiến thức và thực hiện các phép tính cẩn thận, chúng ta đều có thể tìm ra đáp án. Chúc các em học tốt!