tính đạo hàm của hàm số y=1/căn x^2+1
Chúng ta sẽ tính đạo hàm của hàm số:
y = 1 / căn(x^2 + 1)
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ đi qua từng bước một, áp dụng các quy tắc đạo hàm mà chúng ta đã học.
Bước 1: Xác định dạng của hàm số và áp dụng quy tắc đạo hàm phù hợp.
Các em quan sát hàm số y = 1 / căn(x^2 + 1). Chúng ta có thể viết lại hàm số này dưới dạng lũy thừa để dễ dàng áp dụng công thức đạo hàm hơn.
Ta có: căn(x^2 + 1) = (x^2 + 1)^(1/2)
Vậy hàm số ban đầu có thể viết là:
y = 1 / (x^2 + 1)^(1/2)
Và tiếp tục biến đổi:
y = (x^2 + 1)^(-1/2)
Bây giờ, hàm số của chúng ta có dạng u^n, với u = x^2 + 1 và n = -1/2.
Quy tắc đạo hàm cho hàm số dạng u^n là: (u^n)’ = n u^(n-1) u’.
Bước 2: Tính đạo hàm của u và u’.
Trước hết, ta có u = x^2 + 1.
Đạo hàm của u theo biến x, ký hiệu là u’, là:
u’ = (x^2 + 1)’
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của x^k:
u’ = (x^2)’ + (1)’
u’ = 2x + 0
u’ = 2x
Bước 3: Áp dụng công thức đạo hàm (u^n)’ = n u^(n-1) u’.
Bây giờ, chúng ta đã có đầy đủ các thành phần để áp dụng công thức:
n = -1/2
u = x^2 + 1
u’ = 2x
Ta có:
y’ = (-1/2) (x^2 + 1)^(-1/2 – 1) (2x)
Bước 4: Rút gọn biểu thức đạo hàm.
Tiếp tục tính toán phần số mũ:
-1/2 – 1 = -1/2 – 2/2 = -3/2
Vậy biểu thức đạo hàm trở thành:
y’ = (-1/2) (x^2 + 1)^(-3/2) (2x)
Bây giờ, chúng ta sẽ rút gọn các hệ số và điều chỉnh phần lũy thừa âm.
y’ = (-1/2 2x) (x^2 + 1)^(-3/2)
y’ = -x * (x^2 + 1)^(-3/2)
Để biểu thức đẹp hơn, chúng ta sẽ chuyển phần có lũy thừa âm xuống mẫu số. Nhớ rằng a^(-m) = 1 / a^m.
y’ = -x / (x^2 + 1)^(3/2)
Chúng ta cũng có thể viết lại phần mẫu số: (x^2 + 1)^(3/2) = (x^2 + 1) (x^2 + 1)^(1/2) = (x^2 + 1) căn(x^2 + 1).
Vậy, ta có thể viết kết quả cuối cùng dưới dạng:
y’ = -x / ((x^2 + 1) * căn(x^2 + 1))
Tuy nhiên, dạng y’ = -x / (x^2 + 1)^(3/2) cũng là một kết quả hoàn chỉnh và được chấp nhận.
Kết luận:
Đạo hàm của hàm số y = 1 / căn(x^2 + 1) là:
y’ = -x / (x^2 + 1)^(3/2)
Các em về nhà ôn lại các quy tắc đạo hàm cơ bản và thực hành thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức nhé!
\(y’\)=\(\dfrac{-1.\sqrt[]{x^2+1}’}{x^2+1}\)
=\(\dfrac{ \dfrac{-1}{2\sqrt[]{x^2+1}}.(x^2+1)’ }{x^2+1}\)
=\(\dfrac{ \dfrac{-2x}{2\sqrt[]{x^2+1}} }{x^2+1}\)
=\(\dfrac{-x}{\sqrt[]{x^2+1}.(x^2+1)}\)
xin hay nhất nhé
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bạn xem hình