Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán đạo hàm quen thuộc. Các em hãy mở Sách giáo khoa Toán 12 trang 150, chúng ta sẽ cùng làm bài tập tính đạo hàm của hàm số y = 2sin(2x) – 3.

Trước khi đi vào chi tiết, cô muốn nhắc lại một chút về các quy tắc và công thức tính đạo hàm cơ bản mà chúng ta đã học:

1. Quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu:
Nếu u(x) và v(x) là các hàm số có đạo hàm, thì:
(u(x) – v(x))’ = u'(x) – v'(x)

2. Quy tắc tính đạo hàm của hằng số nhân với hàm số:
Nếu C là hằng số và u(x) là hàm số có đạo hàm, thì:
(C u(x))’ = C u'(x)

3. Quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp:
Nếu y = f(u) và u = g(x), thì đạo hàm của y theo x là:
y’ = f'(u) * u'(x)

4. Đạo hàm của các hàm lượng giác cơ bản:
(sin x)’ = cos x
(cos x)’ = -sin x
(tan x)’ = 1/cos²x
(cot x)’ = -1/sin²x

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng những kiến thức này để giải bài tập:

Cho hàm số:
y = 2sin(2x) – 3

Để tính đạo hàm của hàm số này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hiệu hai hàm số:
y’ = (2sin(2x) – 3)’

Theo quy tắc đạo hàm của hiệu, ta có:
y’ = (2sin(2x))’ – (3)’

Bây giờ, chúng ta sẽ tính đạo hàm của từng phần:

Bước 1: Tính đạo hàm của (3)’
Số 3 là một hằng số. Đạo hàm của một hằng số luôn bằng 0.
Do đó:
(3)’ = 0

Bước 2: Tính đạo hàm của (2sin(2x))’
Đây là đạo hàm của một hằng số nhân với một hàm số, và hàm số này lại là hàm hợp.
Ta áp dụng quy tắc: (C u(x))’ = C u'(x)
Ở đây, C = 2 và u(x) = sin(2x).
Vậy:
(2sin(2x))’ = 2 * (sin(2x))’

Bây giờ, chúng ta cần tính đạo hàm của sin(2x). Đây là một hàm hợp.
Đặt t = 2x. Khi đó, ta có hàm số y = sin(t) và t = 2x.
Ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y’ = f'(t) * t'(x)
Ở đây, f(t) = sin(t), nên f'(t) = (sin t)’ = cos t.
Và t(x) = 2x, nên t'(x) = (2x)’ = 2.

Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp:
(sin(2x))’ = (sin t)’ * (2x)’
(sin(2x))’ = cos t * 2

Thay t = 2x trở lại:
(sin(2x))’ = cos(2x) * 2
(sin(2x))’ = 2cos(2x)

Quay lại với phần đạo hàm của (2sin(2x))’:
(2sin(2x))’ = 2 * (sin(2x))’
(2sin(2x))’ = 2 * (2cos(2x))
(2sin(2x))’ = 4cos(2x)

Bước 3: Ghép các kết quả lại
Ta có y’ = (2sin(2x))’ – (3)’
Thay các kết quả đã tính vào:
y’ = 4cos(2x) – 0
y’ = 4cos(2x)

Vậy, đạo hàm của hàm số y = 2sin(2x) – 3 là y’ = 4cos(2x).

Các em thấy không, chỉ cần nắm vững các quy tắc cơ bản và công thức đạo hàm là chúng ta có thể giải quyết bài toán một cách dễ dàng. Các em hãy xem lại các bước giải và thử tự mình làm lại bài tập này nhé. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô. Chúc các em học tốt!