Tính tổng
S1= 1+ 3+9+27+……….+729
S1= 1+ 3+9+27+……….+729
Chúng ta cần tính tổng sau:
S1 = 1 + 3 + 9 + 27 + ……… + 729
Các em hãy quan sát thật kỹ các số hạng trong tổng này.
Số hạng đầu tiên là 1.
Số hạng thứ hai là 3.
Số hạng thứ ba là 9.
Số hạng thứ tư là 27.
Và số hạng cuối cùng là 729.
Các em có nhận ra quy luật giữa các số hạng liên tiếp không?
À, cô tin là nhiều bạn đã phát hiện ra rồi! Chúng ta thấy rằng:
1 x 3 = 3
3 x 3 = 9
9 x 3 = 27
Vậy là mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) đều bằng số hạng đứng trước nó nhân với 3. Đây là một cấp số nhân với công bội là 3.
Bây giờ, chúng ta sẽ biểu diễn các số hạng này dưới dạng lũy thừa của 3 nhé.
1 = 3⁰
3 = 3¹
9 = 3²
27 = 3³
Vậy, số hạng cuối cùng, 729, cũng phải là một lũy thừa của 3. Chúng ta thử nhẩm xem:
3⁴ = 3 x 3 x 3 x 3 = 81
3⁵ = 3⁴ x 3 = 81 x 3 = 243
3⁶ = 3⁵ x 3 = 243 x 3 = 729.
Tuyệt vời! Vậy 729 là 3⁶.
Như vậy, tổng S1 của chúng ta có thể viết lại như sau:
S1 = 3⁰ + 3¹ + 3² + 3³ + ……… + 3⁶
Để tính tổng này, cô sẽ hướng dẫn các em một phương pháp rất hiệu quả mà chúng ta có thể áp dụng cho các bài toán tương tự.
Bước 1: Nhân S1 với công bội.
Ta có: S1 = 1 + 3 + 9 + 27 + ……… + 729
Nhân cả hai vế của S1 với 3, ta được:
3 S1 = 3 (1 + 3 + 9 + 27 + ……… + 729)
3 * S1 = 3*1 + 3*3 + 3*9 + 3*27 + ……… + 3*729
3 * S1 = 3 + 9 + 27 + 81 + ……… + 2187
Bước 2: Lấy 3*S1 trừ đi S1.
Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện phép trừ:
3*S1 – S1 = (3 + 9 + 27 + 81 + ……… + 2187) – (1 + 3 + 9 + 27 + ……… + 729)
Các em hãy chú ý quan sát, khi trừ đi, các số hạng ở giữa sẽ triệt tiêu lẫn nhau:
3 + 9 + 27 + … + 729 + 2187
– 1 – 3 – 9 – … – 729
————————————-
-1 + 2187
Vậy, ta có:
(3 – 1) * S1 = 2187 – 1
2 * S1 = 2186
Bước 3: Tìm giá trị của S1.
Bây giờ, để tìm S1, chúng ta chia 2186 cho 2:
S1 = 2186 / 2
S1 = 1093
Vậy, tổng S1 = 1 + 3 + 9 + 27 + ……… + 729 là 1093.
Cô hy vọng qua bài tập này, các em đã nắm vững cách tính tổng của một dãy số cấp số nhân. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!
Đáp án: \(S1 = 1093\)
Giải thích các bước giải:
\(S1 = 1 + 3 + 9 + 27 + … + 729\)
\(S1 = 1 + 3^1 + 3^2 + 3^3 + … + 3^6\)
\(⇒3S1 = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + … + 3^7\)
\(⇒ 3S1 – S1 = ( 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + … + 3^7 ) – ( 1 + 3^1 + 3^2 + 3^3 + … + 3^6 )\)
\(2S1 = 3^7 – 1\)
\(⇒ S1 = ( 3^7 – 1 )/2\)
\(S1 = ( 2187 – 1 )/2\)
\(S1 = 1093\)
Đáp án:
\(S_1=1093\)
Giải thích các bước giải:
\(S_1=1+3+9+27+….+729\)
\(=>S_1=1+3+3^2+3^3+….3^6\)
\(=>S_1=1+3+9+27+81+243+729\)
\(=>S_1=1+12+108+972\)
\(=>S_1=13+1080\)
\(=>S_1=1093\)