Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị, giúp chúng ta ôn lại các phép toán với số hữu tỉ, đặc biệt là cách cộng trừ phân số và số thập phân. Đây là kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 7 theo các bộ sách mới.

Đề bài của chúng ta là:

Tính: \(2,5 – \left(-\frac{6}{9}\right)\)

Chúng ta sẽ cùng nhau thực hiện bài toán này theo từng bước một nhé!

— LỜI GIẢI CHI TIẾT —

Bước 1: Chuyển đổi số thập phân thành phân số.

Để dễ dàng thực hiện phép tính với phân số, chúng ta sẽ đổi số thập phân \(2,5\) thành phân số tối giản.

Số \(2,5\) có thể viết dưới dạng phân số là \(\frac{25}{10}\). Sau đó, chúng ta rút gọn phân số này bằng cách chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của chúng là 5.

\[ 2,5 = \frac{25}{10} = \frac{25 \div 5}{10 \div 5} = \frac{5}{2} \]

Vậy, \(2,5\) được viết dưới dạng phân số tối giản là \(\frac{5}{2}\).

Bước 2: Rút gọn phân số.

Phân số \(-\frac{6}{9}\) có thể được rút gọn để việc tính toán sau này đơn giản hơn. Chúng ta tìm ước chung lớn nhất của tử số 6 và mẫu số 9, đó là 3. Chia cả tử và mẫu cho 3:

\[ -\frac{6}{9} = -\frac{6 \div 3}{9 \div 3} = -\frac{2}{3} \]

Vậy, phân số \(-\frac{6}{9}\) sau khi rút gọn là \(-\frac{2}{3}\).

Bước 3: Xử lý dấu trừ của số âm.

Đây là một quy tắc rất quan trọng khi làm việc với số hữu tỉ mà các em cần nhớ thật kỹ: trừ đi một số âm chính là cộng với số đối của số đó.

Công thức tổng quát là: \(a – (-b) = a + b\)

Áp dụng vào bài toán của chúng ta, biểu thức ban đầu là \(2,5 – \left(-\frac{6}{9}\right)\).

Sử dụng các kết quả đã chuyển đổi và rút gọn ở Bước 1 và Bước 2, ta có:

\(2,5 – \left(-\frac{6}{9}\right) = \frac{5}{2} – \left(-\frac{2}{3}\right)\)

Áp dụng quy tắc trừ đi số âm, ta chuyển phép trừ thành phép cộng:

\(\frac{5}{2} – \left(-\frac{2}{3}\right) = \frac{5}{2} + \frac{2}{3}\)

Bước 4: Quy đồng mẫu số và thực hiện phép cộng.

Bây giờ, chúng ta cần cộng hai phân số \(\frac{5}{2}\) và \(\frac{2}{3}\). Để cộng hai phân số khác mẫu số, chúng ta cần quy đồng mẫu số của chúng.

Mẫu số chung nhỏ nhất (BCNN) của 2 và 3 là 6.

Chúng ta chuyển đổi từng phân số về mẫu số chung là 6:

• Đối với \(\frac{5}{2}\): Để mẫu số là 6, ta nhân cả tử và mẫu với 3.

\[ \frac{5}{2} = \frac{5 \times 3}{2 \times 3} = \frac{15}{6} \]

• Đối với \(\frac{2}{3}\): Để mẫu số là 6, ta nhân cả tử và mẫu với 2.

\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \]

Bây giờ, chúng ta cộng hai phân số đã quy đồng:

\[ \frac{15}{6} + \frac{4}{6} = \frac{15 + 4}{6} = \frac{19}{6} \]

Bước 5: Kiểm tra kết quả.

Phân số \(\frac{19}{6}\) đã là phân số tối giản vì 19 là số nguyên tố và 6 không chia hết cho 19. Do đó, chúng ta không thể rút gọn thêm.

Kết luận:

Vậy, giá trị của biểu thức \(2,5 – \left(-\frac{6}{9}\right)\) là \(\frac{19}{6}\).

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững hơn cách thực hiện các phép tính với số hữu tỉ. Hãy luôn nhớ chuyển đổi, rút gọn và áp dụng đúng các quy tắc dấu khi làm bài tập nhé! Chúc các em học tốt!