Chào các em học sinh thân mến!
Rất vui được hướng dẫn các em trong việc biểu diễn các khái niệm toán học thành các công thức cụ thể, đặc biệt là các “Hằng đẳng thức đáng nhớ” mà chúng ta đã học trong chương trình Toán lớp 8.
Hãy cùng thầy/cô đi vào giải quyết từng phần một nhé!

Lời giải:

a) Viết hằng đẳng thức diễn tả “Tổng hai lập phương của 2 số x và y”.

Để viết được hằng đẳng thức này, chúng ta sẽ phân tích từng cụm từ trong lời văn:

• “Hai số x và y”: Đây là hai biến số mà chúng ta sẽ làm việc với.
• “Lập phương của số x”: Nghĩa là số x được nhân với chính nó 3 lần, được viết là \( x^3 \).
• “Lập phương của số y”: Tương tự, nghĩa là số y được nhân với chính nó 3 lần, được viết là \( y^3 \).
• “Tổng hai lập phương”: Nghĩa là chúng ta thực hiện phép cộng (tổng) giữa lập phương của x và lập phương của y.

Từ phân tích trên, “Tổng hai lập phương của 2 số x và y” được biểu diễn bằng biểu thức là: \( x^3 + y^3 \).

Trong chương trình Toán lớp 8, chúng ta đã học về hằng đẳng thức “Tổng hai lập phương” được mở rộng thành một công thức cụ thể để thuận tiện cho việc phân tích đa thức thành nhân tử hoặc rút gọn biểu thức.

Vậy, hằng đẳng thức đầy đủ diễn tả “Tổng hai lập phương của 2 số x và y” là:

\[ x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 – xy + y^2) \]

b) Viết hằng đẳng thức diễn tả “Hiệu hai bình phương của 2 số x và y”.

Tương tự như trên, chúng ta cùng nhau phân tích các cụm từ:

• “Hai số x và y”: Vẫn là hai biến số của chúng ta.
• “Bình phương của số x”: Nghĩa là số x được nhân với chính nó 2 lần, được viết là \( x^2 \).
• “Bình phương của số y”: Tương tự, nghĩa là số y được nhân với chính nó 2 lần, được viết là \( y^2 \).
• “Hiệu hai bình phương”: Nghĩa là chúng ta thực hiện phép trừ (hiệu) giữa bình phương của x và bình phương của y.

Từ phân tích trên, “Hiệu hai bình phương của 2 số x và y” được biểu diễn bằng biểu thức là: \( x^2 – y^2 \).

Đây cũng là một trong những hằng đẳng thức vô cùng quan trọng mà các em cần ghi nhớ. Hằng đẳng thức này cho phép chúng ta biến đổi hiệu của hai bình phương thành tích của một tổng và một hiệu.

Vậy, hằng đẳng thức đầy đủ diễn tả “Hiệu hai bình phương của 2 số x và y” là:

\[ x^2 – y^2 = (x-y)(x+y) \]

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách biểu diễn các lời văn thành công thức toán học và nắm vững hai hằng đẳng thức quan trọng này nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô. Chúc các em học tốt!