x-1:2=8:x-1
giúp vs ạ 5 sao
giúp vs ạ 5 sao
x-1:2=8:x-1
Chúng ta sẽ cùng nhau đi qua các bước sau nhé:
Bước 1: Nhận dạng bài toán và áp dụng kiến thức về tỉ lệ thức.
Bài toán cho chúng ta một biểu thức có dạng tỉ lệ thức. Chúng ta cần nhớ lại kiến thức về tỉ lệ thức để giải quyết. Tỉ lệ thức có dạng a/b = c/d. Trong bài toán này, ta có thể viết lại dưới dạng phân số như sau:
(x-1)/2 = 8/(x-1)
Lý do: Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số. Việc viết lại dưới dạng phân số giúp chúng ta dễ dàng áp dụng các quy tắc nhân chéo để tìm ẩn.
Bước 2: Áp dụng quy tắc nhân chéo của tỉ lệ thức.
Khi có tỉ lệ thức a/b = c/d, ta có thể nhân chéo hai vế để thu được một phương trình đơn giản hơn: a d = b c.
Áp dụng vào bài toán của chúng ta:
(x-1) (x-1) = 2 8
Lý do: Quy tắc nhân chéo giúp chúng ta loại bỏ mẫu số, đưa bài toán về dạng phương trình đại số quen thuộc hơn.
Bước 3: Rút gọn và đưa về phương trình bậc hai.
Ta thực hiện phép nhân ở cả hai vế:
(x-1)^2 = 16
Lý do: Rút gọn biểu thức giúp chúng ta nhìn rõ bản chất của phương trình cần giải.
Bước 4: Giải phương trình bậc hai.
Ở đây, chúng ta có hai cách để giải quyết phương trình (x-1)^2 = 16.
Cách 1: Sử dụng khái niệm căn bậc hai.
Nếu y^2 = a (với a >= 0), thì y = sqrt(a) hoặc y = -sqrt(a).
Áp dụng vào bài toán:
x-1 = sqrt(16) hoặc x-1 = -sqrt(16)
x-1 = 4 hoặc x-1 = -4
Lý do: Khái niệm căn bậc hai là công cụ mạnh mẽ để giải các phương trình dạng bình phương bằng một số.
Tiếp tục giải cho từng trường hợp:
Trường hợp 1: x-1 = 4
x = 4 + 1
x = 5
Trường hợp 2: x-1 = -4
x = -4 + 1
x = -3
Lý do: Chúng ta chuyển vế hằng số để tìm giá trị của x.
Cách 2: Khai triển và đưa về phương trình bậc hai.
Ta khai triển (x-1)^2:
x^2 – 2x + 1 = 16
Sau đó, chuyển số 16 sang vế trái để phương trình bằng 0:
x^2 – 2x + 1 – 16 = 0
x^2 – 2x – 15 = 0
Lý do: Khai triển giúp đưa phương trình về dạng ax^2 + bx + c = 0, là dạng chuẩn của phương trình bậc hai.
Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích đa thức thành nhân tử hoặc sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai x^2 – 2x – 15 = 0.
Phân tích đa thức thành nhân tử:
Chúng ta tìm hai số có tích bằng -15 và tổng bằng -2. Hai số đó là -5 và 3.
x^2 – 5x + 3x – 15 = 0
x(x-5) + 3(x-5) = 0
(x-5)(x+3) = 0
Lý do: Phân tích đa thức thành nhân tử là một phương pháp hiệu quả để tìm nghiệm của phương trình bậc hai khi có thể áp dụng được.
Từ đó, ta có hai trường hợp:
x-5 = 0 => x = 5
x+3 = 0 => x = -3
Lý do: Tích của hai thừa số bằng 0 khi ít nhất một trong hai thừa số bằng 0.
Bước 5: Kiểm tra lại điều kiện của biến.
Trong bài toán gốc, x xuất hiện ở mẫu số của tỉ lệ thức 8:(x-1). Do đó, ta cần đảm bảo rằng x-1 phải khác 0, tức là x khác 1.
Cả hai giá trị x=5 và x=-3 đều thỏa mãn điều kiện x khác 1.
Lý do: Mẫu số của một phân số không bao giờ được bằng 0. Chúng ta cần kiểm tra để đảm bảo các giá trị tìm được không làm cho mẫu số bằng 0.
Kết luận:
Vậy, các giá trị của x thỏa mãn phương trình là x = 5 và x = -3.
Hy vọng với cách giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ bài toán. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé! Chúc các em học tốt!
\((x – 1)/2 = 8/(x – 1)\)
\(=> (x – 1) . (x – 1) = 2 . 8\)
\(=> (x – 1)^2 = 16\)
\(=> (x – 1)^2 = 4^2 = (-4)^2\)
\(=> (x – 1) = +-4\)
\(=>\) \(\left[\begin{matrix} x – 1 = 4\\ x-1=-4\end{matrix}\right.\)
\(=>\) \(\left[\begin{matrix} x = 4 + 1\\ x = -4 + 1\end{matrix}\right.\)
\(=>\) \(\left[\begin{matrix} x = 5\\ x = -3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x in {-3 ; 5}\)
\(@Sun\)
\((x-1)/2 = 8/(x-1)\)
\(=> ( x – 1 ) . ( x – 1 ) = 2 . 8\)
\(=> (x-1)^2 = 16\)
\(=> (x-1)^2 = (±4)^2\)
\(=>\) \(\left[\begin{matrix} x-1=4\\ x-1=-4\end{matrix}\right.\)
\(=>\) \(\left[\begin{matrix} x=5\\ x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x ∈ { 5 ; -3 }\)