x mũ 20=x cứu zới ạ
x mũ 20 = x
Trước hết, cô giáo muốn nhắc lại một chút về khái niệm lũy thừa. Lũy thừa là một phép toán gồm hai thành phần: cơ số và số mũ. Ví dụ, trong biểu thức \(a^n\), a là cơ số và n là số mũ.
Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào lời giải chi tiết từng bước một nhé.
Bước 1: Chuyển vế phương trình về dạng phương trình bằng 0.
Để giải phương trình này, chúng ta cần đưa tất cả các số hạng về một vế và đặt vế còn lại bằng 0.
Ta có phương trình ban đầu: \(x^{20} = x\)
Chuyển x từ vế phải sang vế trái, ta được:
\(x^{20} – x = 0\)
Bước 2: Phân tích đa thức thành nhân tử.
Quan sát biểu thức \(x^{20} – x\), ta thấy cả hai số hạng đều có nhân tử chung là x. Chúng ta sẽ đặt nhân tử chung x ra ngoài dấu ngoặc.
\(x(x^{19} – 1) = 0\)
Lý do chúng ta phân tích thành nhân tử là vì khi một tích bằng 0, thì ít nhất một trong các thừa số của nó phải bằng 0. Đây là một tính chất rất quan trọng để giải các phương trình tích.
Bước 3: Tìm các giá trị của x dựa trên tính chất tích bằng 0.
Từ phương trình \(x(x^{19} – 1) = 0\), chúng ta có hai trường hợp có thể xảy ra:
Trường hợp 1: Thừa số thứ nhất bằng 0.
\(x = 0\)
Đây là một nghiệm của phương trình.
Trường hợp 2: Thừa số thứ hai bằng 0.
\(x^{19} – 1 = 0\)
Để giải phương trình này, chúng ta cần tìm x sao cho \(x^{19}\) bằng 1.
Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình:
\(x^{19} = 1\)
Lý do chúng ta cộng 1 vào hai vế là để cô lập số mũ.
Bây giờ, chúng ta cần tìm một số mà khi lũy thừa bậc 19 lên thì bằng 1. Số duy nhất thỏa mãn điều kiện này là 1.
Do đó, \(x = 1\).
Đây là nghiệm thứ hai của phương trình.
Bước 4: Kiểm tra lại các nghiệm (không bắt buộc nhưng nên làm để chắc chắn).
Chúng ta có hai giá trị tìm được cho x là 0 và 1. Hãy thử thay chúng vào phương trình ban đầu để xem có đúng không.
Với \(x = 0\):
Vế trái: \(0^{20} = 0\) (Bất kỳ số 0 nào lũy thừa với số mũ dương đều bằng 0).
Vế phải: \(0\)
Vậy \(0 = 0\). Nghiệm \(x=0\) là đúng.
Với \(x = 1\):
Vế trái: \(1^{20} = 1\) (Bất kỳ số 1 nào lũy thừa với số mũ nào cũng bằng 1).
Vế phải: \(1\)
Vậy \(1 = 1\). Nghiệm \(x=1\) là đúng.
Kết luận:
Vậy, phương trình \(x^{20} = x\) có hai nghiệm là \(x = 0\) và \(x = 1\).
Cô hy vọng các em đã hiểu rõ từng bước giải bài toán này. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!
Đáp án:
\(x=0; x=1\)
Giải thích các bước giải:
\(x^20=x\)
\(<=>x^20-x= 0\)
\(<=>x . (x^19-1)=0\)
\(<=>[(x=0),(x^19=1=1^19):}\)
\(<=>[(x=0),(x=1):} \)
Vậy \(x=0; x=1\)
“
Đáp án \(+\) Giải thích các bước giải:
\(x^20 = x\)
\(x^20 = x^1\)
\(=> x^20 – x^1 = 0\)
\(=> x^20 [ x^19 – 1] = 0\)
\(=> x^20 = 0\) hoặc \(x^19 – 1 = 0\)
\(=> x^20 = 0^20\) hoặc \(x^19 = 0+1\)
\(=> x=0\) hoặc \(x^19 = 1\)
\(=>\) \(x^19 = 1^19\)
\(=>\) \(x = 1\)
Vậy \(x=0\) hoặc \(x=1\)
\(@kaff\)