Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán khá thú vị liên quan đến giá trị tuyệt đối. Bài toán này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách làm việc với biểu thức chứa giá trị tuyệt đối.

Bài toán của chúng ta là: x + |1 – x| = 5

Trước hết, chúng ta cần nhớ lại khái niệm về giá trị tuyệt đối. Giá trị tuyệt đối của một số là khoảng cách từ số đó đến 0 trên trục số. Do đó, giá trị tuyệt đối luôn là một số không âm.

Với biểu thức |1 – x|, chúng ta có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: Biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối không âm.
Điều này có nghĩa là: 1 – x \geq 0
Để giải bất đẳng thức này, chúng ta chuyển x sang vế bên phải, đổi dấu của x:
1 \geq x
Hoặc viết lại là: x \leq 1

Nếu x \leq 1, thì |1 – x| sẽ bằng chính biểu thức đó: |1 – x| = 1 – x.

Khi đó, phương trình của chúng ta trở thành:
x + (1 – x) = 5

Bây giờ, chúng ta sẽ thu gọn vế trái:
x + 1 – x = 5
(x – x) + 1 = 5
0 + 1 = 5
1 = 5

Các em thấy điều gì không? Kết quả 1 = 5 là một điều vô lý, một mệnh đề sai. Điều này có nghĩa là trong trường hợp x \leq 1, không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình đã cho.

Trường hợp 2: Biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối âm.
Điều này có nghĩa là: 1 – x < 0 Để giải bất đẳng thức này, chúng ta chuyển x sang vế bên phải, đổi dấu của x: 1 < x Hoặc viết lại là: x > 1

Nếu x > 1, thì biểu thức 1 – x sẽ âm. Khi đó, giá trị tuyệt đối của 1 – x sẽ bằng số đối của nó: |1 – x| = -(1 – x) = -1 + x = x – 1.

Khi đó, phương trình của chúng ta trở thành:
x + (x – 1) = 5

Bây giờ, chúng ta sẽ thu gọn vế trái:
x + x – 1 = 5
(x + x) – 1 = 5
2x – 1 = 5

Để tìm x, chúng ta sẽ chuyển -1 sang vế bên phải, đổi dấu:
2x = 5 + 1
2x = 6

Cuối cùng, chúng ta chia cả hai vế cho 2 để tìm x:
x = 6 / 2
x = 3

Bây giờ, chúng ta cần kiểm tra xem giá trị x = 3 có thỏa mãn điều kiện của trường hợp này hay không. Điều kiện của trường hợp này là x > 1.
Vì 3 > 1, nên giá trị x = 3 là hợp lệ cho trường hợp này.

Kết luận:
Qua hai trường hợp, chúng ta thấy rằng chỉ có giá trị x = 3 là thỏa mãn phương trình ban đầu.

Chúng ta cùng thử lại với x = 3 nhé:
3 + |1 – 3| = 3 + |-2| = 3 + 2 = 5.
Kết quả là 5, đúng bằng vế phải của phương trình.

Vậy, nghiệm của phương trình là x = 3.

Chúc mừng các em đã hoàn thành bài toán này! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé.