Chào các em học sinh yêu quý của lớp 6! Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài tập thú vị liên quan đến ước và bội nhé. Bài tập của chúng ta là tìm số tự nhiên x nhỏ nhất, biết rằng x chia hết cho 3, x chia hết cho 5 và x chia hết cho 7.

Các em hãy cùng nhìn kỹ vào đề bài nào. Chúng ta có ba điều kiện cho số x:
1. x chia hết cho 3.
2. x chia hết cho 5.
3. x chia hết cho 7.
Và yêu cầu cuối cùng là tìm số x “nhỏ nhất” thỏa mãn cả ba điều kiện trên.

Vậy, khi một số tự nhiên chia hết cho một số tự nhiên khác, chúng ta nói số đó là bội của số kia.
Ví dụ, 6 chia hết cho 3, vậy 6 là bội của 3.
Tương tự, 10 chia hết cho 5, vậy 10 là bội của 5.
Và 14 chia hết cho 7, vậy 14 là bội của 7.

Dựa vào định nghĩa này, bài toán của chúng ta có thể diễn đạt lại như sau:
Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất sao cho x là bội chung của 3, 5 và 7.

Các em còn nhớ khái niệm Bội chung nhỏ nhất (BCNN) mà chúng ta đã học không? BCNN của hai hay nhiều số tự nhiên là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0, cùng chia hết cho tất cả các số đó.

Vậy thì, bài toán của chúng ta chính là đi tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 3, 5 và 7.

Bây giờ, cô trò mình sẽ thực hiện từng bước để tìm BCNN(3, 5, 7).

Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Đây là bước đầu tiên và rất quan trọng để tìm BCNN.
* Số 3: Số 3 là số nguyên tố. Vậy phân tích thừa số nguyên tố của 3 là 3.
* Số 5: Số 5 cũng là số nguyên tố. Vậy phân tích thừa số nguyên tố của 5 là 5.
* Số 7: Số 7 cũng là số nguyên tố. Vậy phân tích thừa số nguyên tố của 7 là 7.

Bước 2: Tìm BCNN dựa trên các thừa số nguyên tố.
Để tìm BCNN của các số, chúng ta sẽ làm như sau:
* Liệt kê tất cả các thừa số nguyên tố chung và riêng.
* Với mỗi thừa số nguyên tố, lấy số mũ lớn nhất của nó trong các phân tích.
* Nhân các lũy thừa này lại với nhau.

Trong trường hợp của chúng ta, các số 3, 5, 7 đều là các số nguyên tố và chúng không có thừa số nguyên tố chung nào với nhau cả. Do đó, để tìm BCNN(3, 5, 7), chúng ta chỉ cần nhân các số đó lại với nhau.

Ta có:
BCNN(3, 5, 7) = 3 \(\times\) 5 \(\times\) 7

Bước 3: Thực hiện phép nhân để tìm kết quả cuối cùng.
Bây giờ, chúng ta cùng tính toán:
3 nhân 5 bằng 15.
15 nhân 7 bằng 105.

Vậy, BCNN(3, 5, 7) = 105.

Số tự nhiên x nhỏ nhất chia hết cho 3, 5 và 7 chính là Bội chung nhỏ nhất của 3, 5 và 7.

Do đó, x = 105.

Để kiểm tra lại, các em có thể thử chia 105 cho 3, 5 và 7:
105 chia 3 bằng 35.
105 chia 5 bằng 21.
105 chia 7 bằng 15.
Cả ba phép chia đều cho kết quả là số tự nhiên, vậy 105 chia hết cho 3, 5 và 7. Vì chúng ta đã tìm BCNN nên đây là số nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu.

Đáp số: x = 105.

Các em thấy không, khi hiểu rõ khái niệm ước, bội và BCNN, bài toán trở nên thật đơn giản. Hãy ghi nhớ các bước làm này để áp dụng cho những bài tập tương tự nhé!